《112四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3

《《112四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、a.1.2四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3一、选择题1.有下列四个命题：①“若x彷乜，则兀，y互为相反数〃的逆命题；②“全等三角形的面积相等〃的否命题；③“若gWl,贝忙也勺刃有实根〃的逆否命题；④环等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为（）.A.①②B.②③C.①③D.③④答案:C解析:②“三角形不全等，则面积不相等”，为假命题；④“三个内角相等的三角形为不等边三角形〃，为假命题•而①③为真命题，故选C.2.逆否命题为"菱形的对角线互相垂直”的原命题是（）.A.对角线互相垂直

2、的四边形是菱形B.不是菱形的四边形的对角线不互相垂直C.对角线不互相垂直的四边形不是菱形D.菱形的对角线不互相垂直答案:C解析:先将己知命题化为“若p,则g”的形式:若一个四边形为菱形，则对角线互相垂直，所以原命题为:若一个四边形的对角线不互相垂直，则它不是菱形.3.下列说法中：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真.其中正确的是（）.A.①②B.②③C.③④D.②③④答案:B解析:

3、互为逆否命题的两个命题同真假.4.已知命题p:无穷数列仏｝的前”项和为S”，若｛為｝是等差数列，则点S,S”）在一条抛物线上；命题q:若实数加>1,则关于x的不等式处2*（2加-2）兀-1>0的解集为（-8,心）.对于命题0的逆否命题s与命题q的逆命题几下列判断正确的是（）•A.s是假命题，r是真命题B.s是真命题，i•是假命题C.s是假命题，r是假命题D.s是真命题，I•是真命题答案:C解析:对于命题P，当｛為｝为常数数列吋为假命题，从而其逆否命题亍也是假命题；由于使加r（2〃z-2）兀TA）的

4、解集为（-°°,+8）的加不存在，故命题q的逆命题厂是假命题.1.已知下列四个命题：①“若小贝收刃且的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若Q2,则不等式，么伽;0的解集为R”.其屮真命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.3答案:B解析:对于①，原命题是假命题，其逆否命题也是假命题；对于②，其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形，是假命题；对于③，不等式伽X）的解集为R,需满足A=A-Am<0,解得加>1.而m>2>,故只有③正确.故选B.二、非选择题2.命题“若一个数是无理数，则它的平

5、方是无理数”的逆命题是答案:若一个数的平方是无理数，则这个数是无理数3.有下列四个命题：①"如果小二1,则仗x+lgy^O"；②“如果sma.^osa=,贝山是第一象限角”的否命题；③“如果bWO,则方程2-2加祐刃有实数根”的逆否命题；④“如果AUB=B,贝ijAcB的逆命题.其中是真命题的有答案:③④解析:命题①显然错误，例如：当“-1,尸-1时，仗Egy无意义.对于②，其否命题为"如果sina+cosa^,贝临不是第一象限角"，当uWO。时，shwHosa二,故知其否命题为假命题.对于③，当

6、X0时，^=4b2~4b^0恒成立，故方程<-2加竹4）有实数根.由原命题与其逆否命题真假性相同，知命题③是真命题•对于④，逆命题为“若卮3,则显然为真命题.&已知命题“若加-1幺创刁，贝ijl为真命题.••/.1W〃?W2.1（）.写出命题“/兀-2”（厂IF。贝收临且严1〃的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.解逆命题:若x勺且尸1,则/X-2/

7、/心T）—0,贝吹工2或yH1.真命题；逆否命题:若兀H2或yH1,则A-2〃（〉，-1）2工0.真命题.11.己知函数/3在（Y°,Q）上是增函数，a,bWR.证明：若心）扒b）M/（p）笊-b）,贝iJdMNO.解：证法一：（逆否证法）原命题的逆否命题为“已知函数代r）在（-8,心）上是增函数，ci,bER,若a咖,贝lJ/（d）M（b）Q（P）b（%）”•若a恂①,贝^a<~b,b〈~a,又•・W）在（a,心）上是增函数，・••他）W/（b）丫（P）.・・・/«）艸）

8、逆否命题为真命题.・・・原命题为真命题.证法二：（反证法）假设幺彷<0,贝^a<~b,b〈-a,又•.•/W在（-°°,Q）上是增函数，.*./（«）丫（4?）,f（b）了（p）.・••他）艸）了（P）曲）.这与已知条件忌）屮b）MAp）+g~b）相矛盾.因此假设不成立，故dMNO.若/（g）b（b）3/（-ci）笊~b）,贝9%2（）.12.判断命题“已知G兀为实数，若关于兀的不等式y+（2»）兀切Sw0的解集非空，则4”的逆否命题的真假.解:方法一:逆否命题是“已知Q,兀为实数