《3.1.1数系的扩充和复数的相关概念》同步练习2

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1、《3.1.1数系的扩充和复数的相关概念》同步练习2基础巩固训练一、选择题1.(2014·泰安高二检测)-(2-i)的虚部是(　　)A.-2B.-　　　　C.　　　　D.22.如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)A.C=R∪IB.R∪I={0}C.R=C∩ID.R∩I=∅3.(2014·安阳高二检测)复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为(　　)A.1B.1或-4C.-4D.0或-44.a=0是复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

2、不必要条件5.若a，b∈R，i是虚数单位，且b+(a-2)i=1+i，则a+b的值为(　　)A.1B.2C.3D.46.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)A.-1或3B.{a

3、a>3或a<-1}C.{a

4、a>-3或a<1}D.{a

5、a>3或a=-1}二、填空题7.(2014·银川高二检测)设i为虚数单位，若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数，则实数m=________.8.(2013·韶关高二检测)以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是________.9.已知x2-y2

6、+2xyi=2i，则有序实数对(x，y)=________.三、解答题10.(2014·岳阳高二检测)已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i，则当实数m为何值时，复数z(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.11.若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立，求实数m的值.能力提升训练一、选择题1.(2014·哈尔滨高二检测)若复数z=+i是纯虚数，则tan的值为(　　)A.-7　　　B.-　　　C.7　　　D.-7或-2.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根以及实数k的值为(　　)A.

7、x=，k=-2B.x=-，k=2C.x=或x=-，k=-2D.或3.(2013·玉林高二检测)甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.4.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R)，z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ，θ∈R)，并且z1=z2，则λ的取值范围为(　　)A.-7≤λ≤B.≤λ≤7C.-1≤λ≤1D.-≤λ≤7二、填空题5.(2014·淄博高二检测)设复数z=+(m

8、2+2m-15)i为实数，则实数m的值是________.6.已知实数a，x，y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，则点(x，y)的轨迹方程是____________.三、解答题7.已知+(x2-2x-3)i=0(x∈R)，求x的值.8.定义运算=ad-bc，如果(x+y)+(x+3)i=，求实数x，y的值.答案基础巩固训练一、选择题1.【解析】选C.由-(2-i)=-2+i，则虚部为.2.【解析】选D.复数包括实数与虚数，故A，B，C错.选D.3.【解析】选C.验证：当a=0或1时，复数4-3a-a2i与复数a2+4ai不相等，排除A，B，

9、D.【变式训练】已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等，则实数a等于(　　)A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C.已知1+3i的实部为1，-1-ai的虚部为-a，则a=-1.【知识拓展】复数相等的充要条件的应用1.必须是复数的代数形式，才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组.2.利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要.4.【解析】选D.当a=0时，若b=0，则为实数，若b≠0，则为纯虚数，若a+bi为纯

10、虚数，则a=0，b≠0，故a=0是复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数的既不充分也不必要条件.5.【解析】选D.由b+(a-2)i=1+i得b=1，a=3，所以a+b=4.6.【解题指南】找出复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部与虚部，列出不等式，即可求得实数a的取值范围.【解析】选B.由已知可以得到a2>2a+3，即a2-2a-3>0，解得a>3或a<-1，因此，实数a的取值范围是{a

11、a>3或a<-1}.二、填空题7.【解析】由已知得，故m=-3.答案：-38.【解析】3i-的虚部为3，3i2+i的实部为-3，所以所求复数为3-3i.答案：3

12、-3i9.【解析】由复数相等，得解得或答案：(1，1)或(-1，-1)三、解答题10.【解析】