《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》同步练习5

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1、《3.1.1数系的扩充和复数的概念》同步练习5一、选择题1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2　　　B.23C．－23　　　D．22．i是虚数单位，1＋i3等于(　　)A．iB．－iC．1＋iD．1－i3．(2012·陕西高考)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或15．

2、以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是(　　)A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD．2＋2i二、填空题6．给出下列复数：2＋3，0.618，i2，5i＋4，2i，其中为实数的是________．7．已知x－y＋2xi＝2i，则x＝________；y＝________.8．给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根；⑤两个虚数不能比较大小．则其中正确命题的个数为________．三、解答题9．实数m分

3、别为何值时，复数z＝2m2＋m－3m＋3＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．10．若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1

4、当a≠0，b＝0时，a＋bi为实数，当a＋bi为纯虚数时⇒a＝0，b≠0⇒ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．【答案】　B4.【解析】　由题意可知，当x2－1＝0，x－1≠0，即x＝－1时，复数z是纯虚数．【答案】　A5.【解析】　3i－2的虚部为3，3i2＋2i＝－3＋2i的实部为－3，则所求复数为3－3i.【答案】　A二、填空题6.【解析】　2＋3，0.618，i2为实数，5i＋4，2i为虚数．【答案】　2＋3，0.618，i27.【解析】　根据复数相等的充要条件得x－y＝0，2x＝2.解

5、得x＝1，y＝1.【答案】　1　18.【解析】　因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因－1的平方根为±i，故④错；⑤正确．故答案为2.【答案】　2三、解答题9.【解】　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则m2－3m－18＝0m＋3≠0，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，

6、虚部不为0.故若使z为纯虚数，则2m2＋m－3＝0m＋3≠0m2－3m－18≠0，解得m＝－32或m＝1.所以当m＝－32或m＝1时，z为纯虚数．10.【解】　当z1∈R时，m3＋3m2＋2m＝0，m＝0，－1，－2，z1＝1或2或5.当z2∈R时，m3－5m2＋4m＝0，m＝0，1，4，z2＝2或6或18.上面m的公共值为m＝0，此时z1与z2同时为实数，此时z1＝1，z2＝2.所以z1>z2时m值的集合为空集，z1

7、数k的值．【解】　x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x20＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件，得x20＋kx0＋2＝0，2x0＋k＝0，解得x0＝2，k＝－22，或x0＝－2，k＝22.∴方程的实根为x0＝2或x0＝－2，相应的k值为k＝－22或k＝22.