数学广角 数与形

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1、数学广角——数与形教学设计五云中心小学张敏教学目标：1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。2、能运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。3、在运用数形结合的思想分析问题的过程中，感受数学的形式美。教学重难点：1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。2、运用数形结合的思想解决实际的问题。教学准备：课件教学过程：一、故事导入，激趣揭题课件出示，在上课之前老师先跟同学们讲个小故事。数学小故事：古希腊有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他非常喜欢数学，就连参加一些社会活动或者散步的时候也不忘思考数学

2、问题。有一次，他到海边散步，发现沙滩上有很多小石子，这些小石子被海水冲刷地非常光滑。于是他就蹲下身子玩弄这些小石子，他用这些小石子摆成了不同的几何图形，于是发现了数与形之间的联系。那今天我们就跟着毕达哥拉斯的脚步去探索奇妙的数与形。板书课题：数与形二、探索规律教学例1。(1)课件出示例题。出示图形和算式，学生填空。出示第一个图形时提问：你看到了什么？（一个正方形）填空出示第二图形，提问：相对第一个图形，第二个图形有什么变化？你想给这个增加的图形取个什么名字？它像什么？那算式呢？有不一样吗？为什么加3呢？（也就是说后面的加数3就是

3、L图形里小正方形个数之和。）出示第三个图形，提问：看到这个图形，你想说什么？(2)看图与算式，学生发现①小组观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式有什么关系？（提示学生：算式左边的加数跟图形有什么关系？）发现：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”字形图形所包含的小正方形个数之和。发现：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同。②课件出示小结：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。（3）根据图形和算

4、式我们得到了这些规律，请同学们单独观察算式，能发现什么规律？（课件出示：从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。）(4)运用规律解决问题。(可借助图形。)①1＋3＋5＋7＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)学生汇报时，说说你是根据什么规律做出来的？。通过刚才的学习，我们发现抽象的数字可以通过图形更直观地表示，同时也可以用数字表示出图形的

5、规律。两者的结合（板书）使得我们解题更加清晰明了。三、巩固练习接下来就看同学们能不能活学活用了1、思考：出示练习1（1）学生观察图形，分析图形以及红色小正方形、蓝色小正方形个数规律。红色小正方形数有什么规律？蓝色小正方形数是怎么增加的？跟红色小正方数有关系吗？照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形？多少个蓝色小正方形？小组讨论，以6人为一小组，学生动手画一画，或者从中找出规律。（第6个图形：红色6个，蓝色18个）根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2+6根据

6、规律继续练习，第10图形呢？第10个图形：红色10个，蓝色26个。瞧，数与形的完美结合让我们解决了一个难题，同学们高兴吗？还想挑战吗？那就不要停下开启智慧的脚步，继续下一题2、动手画一画：出示练习2：同学们要动手画一画了。（1）学生根据上面的图形与数字的规律画一画，填一填。（2）学生展示汇报，师课件出示。出示第二个图形时，问：同学们来个大猜想，接下来这个图会有什么变化？那一共是多少个？你是怎么算出来的？（加6）学生说说发现的规律。尝试让学生用算式表示出来。（3）课件出示提问：如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？没有了图形的

7、帮助，同学们还能得到结果吗？该怎么办呢？规律：第几个图形就从1加到几。图形呈现出一个三角形。3、出示练习3：同学们会下象棋吗？喜欢下象棋吗？老师这里有一题关于下象棋的练习，有兴趣吗？出示题目学生审题，师：读完这题，有什么感受？是不是觉得思路有点乱？老师给你们一点提示，用连线的方法试试。（课件出示提示）学生尝试，教师指导。学生汇报，课件出示连线图全班交流。有了图形的帮助，这一道道抽象的数学难题变得形象直观了（板书）。其实在生活中人们也常常利用数形结合的思想来解决生活中的数学问题。四、拓展延伸说说在你身边用数形结合思想解决问题的例子

8、吧！课件出示五、课堂小结：通过刚才的学习，你有什么收获？（课件出示）通过这节课的学习，我们知道数形结合的奇妙。希望这种数形结合的思想能帮助同学们畅游在数学世界里，更希望同学们在以后的学习中能像今天一样迎难而上，运用我们所学知识攻克每一道难题。六、板书设计数与形结