《2.8圆锥的侧面积》（苏科版）

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1、江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育《2.8圆锥的侧面积》◆教材分析本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。◆教学目标【知识与能力目标】1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，并会应用公式解决问题。2、了解圆锥的侧面积

2、计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力。【过程与方法目标】通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。【情感态度价值观目标】用心用情服务教育江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程；2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题.【教学难点】经历探索圆锥侧面积计算公式.◆课前准备◆课件、多媒体、三

3、角板、圆规◆教学过程一、创设问题情境，引入新课问题：（1）大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?（2）你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流．（3）圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?通过上面问题的思考，让学生认识到圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是怎么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论，引入新课。二、讲授新课（一）、探索圆锥的侧面展开图的的形状通过学生的观察想象并动手操作，回忆制作圆锥的过程展开讨论，最后老师点评得出圆锥的侧面展开图的形状是一个半

4、径等于母线长，弧长等于底面圆周长的扇形。既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象．（二）、探索圆锥的侧面积公式用心用情服务教育江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为S＝·2πr·

5、l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。（三）、利用圆锥的侧面积公式进行计算例1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为____例2、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为_____例3、圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm）分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径

6、，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可。解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则所以，至少需要12777.4平方厘米的纸三、巩固练习：用心用情服务教育江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育1．如图：一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，要加工这样一个烟囱帽，需要多少铁皮？工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？2．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠

7、，则小猫所经过的最短路程是多少？分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长度。jA6PCBOPCBA解：设圆锥底面半径为r，母线为l，展开后圆心角度数为n°，则底面圆的周长为2πr，侧面展开图的弧长为，所以,l=2r=6，r=3，∵轴截面△ABC为等边三角形∴AB=BC即∴n=180.即其侧面积展开图为半圆则△ABP为直角三角形，BP为最短路线用心用情服务教育江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育在Rt△ABP中，BP=答：小猫所经过的最短路程为m.四、课堂小结1、圆锥的侧面展开图是一个扇

8、形若圆锥母线为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，2、圆锥的基本特征是：①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面②圆锥的母线长都相等③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形④圆锥的侧面展开图是半径等于母线