《单位圆与三角函数线》（人教）

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1、人民教育出版社高中（必修4）畅言教育《单位圆与三角函数线》◆教材分析通过本节课的学习，把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，具有承前启后的重要作用。由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。◆教学目标【知识与能力目标】使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单

2、的三角函数问题。【过程与方法目标】借助几何画板以及板演，让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。【情感态度价值观目标】激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。◆教学重难点◆教育网【教学重点】三角函数线的作法及其简单

3、应用。【教学难点】利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程一、复习引入对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法。1、角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？αP(x，y)用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育所以=______，_________，所以点p坐标为____________。当r=1时，=______，_________，所

4、以点p坐标为____________。2、角α的正弦、余弦、正切值与终边上P点的位置是否有关？3、数轴上向量的数量（坐标）是如何规定的？数轴上的向量的坐标是一个实数，这个实数的绝对值为线段的长度，如果向量的方向与数轴的方向相同取正，反之取负。AB【来源：21·世纪·教育·网】二、新课讲授探究点1：单位圆的定义从定义看出：角α的三角函数是两个变量的比值。为了简单地计算其正余弦、正切，我们可以使分母为1。问题1：当r=1时，即P点到原点的距离为1。所有满足条件的点P构成什么图形？o定义：单位圆________________

5、__________________________________________注意：____________________________________________________。探究点2:正弦线、余弦线P（x，y）问题2：当角α是第一象限角时，能否在坐标轴上找到两个以原点为起点的向量，使P点的坐标分别是这两个向量的数量？www-2-1-cnjy-comy用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育问题3：当终边在第一象限时，角α的正、余弦与Ｐ点的纵、横坐标y，x之间有何关系？思考1：随着α在第一

6、象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sinα？OM是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于COSα？思考2：由问题1，2你得到角α的正、余弦值与向量的数量有什么关系？ 结论：第一象限角α的正、余弦值分别等于终边与单位圆交点的____坐标、____坐标，也分别等于，的数量，即______________________________________。2学生独立做出四个象限角的正弦线、余弦线。y探究点3：正切线的定义问题4：α是第一象限角，能否在坐标系中找到一个垂直于x轴的向量，使它的数量为α的正切？

7、21教育网o以A为原点建立y′轴与y轴同向，y′轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T′)，则tanα=AT(或AT′)。问题5：角α是第二象限的角时能否找到一个垂直于x轴的向量，使其数量为tanα？问题6：α终边在x轴、y轴上时，三角函数线有何特点？数量值是多少？o总结提升：（1）三角函数线的位置。（2）三角函数线的方向。【例题精讲】类型一作任意角的三角函数线用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育类型二比较三角函数值的大小例2利用三角函数线比较sin1和cos1的大小。变式训练比较大小：(1)s

8、in1和sin1.5。(2)cos1和cos1.5。(3)tan2和tan3。类型三利用三角函数线解等式(不等式)例3利用单位圆，可得满足sinα=，且α∈(0，π)的α的集合_____________________。变式训练：利用单位圆，可得满足sinα<，且α∈(0，π)的α的集合为______________