第五讲 三角形全等的判定

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1、第五讲三角形全等的判定一、全等三角形的性质：二、判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：1、的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。2、的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。3、的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。4、的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。三、判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用：的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。四、注意点：1、ASA与AAS的区别。2、证明全等三角

2、形时，各对应顶点，对应角，对应边必须认清。3、区别单独角和复合角各自用字母表示。4、直角三角形的符号Rt△ABC。五、尺规作图运用尺规作图作相等角、相等线段以及全等三角形。六、应用三角形的判定方法三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用（2）条件不足，会增加条件用判别方法（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助

3、线用判别方法（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法七、经典常考题练习：（一）精心选一选1、不能推出两个三角形全等的条件是（）A、有两边和夹角对应相等B、有两角和夹边对应相等C、有两角和一边对应相等D、有两边和一角对应相等2、根据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是（）A、已知三个角B、已知三条边C、已知两角和夹边D、已知两边和夹角3、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对

4、应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C4、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点　B.OA与OB的中垂线的交点　ODCBAADBCEFC.OA与CD的中垂线的交点　D.CD与∠AOB的平分线的交点第4题图第5题图第6题图5、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）　A.△ABD和△CDB的面积相等　B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　D.AD∥BC，且AD＝BC6、如图，已知AB＝DC，AD＝B

5、C，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF5＝（　　）A.150°　　B.40°　　C.80°　D.90°7、如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC第7题图第8题图8、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°　　B.27°　　C.30°　　D.45°9、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A．60

6、°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°10、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（）A、∠BCA=∠EDFB、∠BCA=∠EFDEFCDBAC、∠BAC=∠EFDD、这两个三角形中，没有相等的角BCEDAACEDBF第10题图第11题图第12题图11、如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=()A、28°B、59

7、°C、60°D、62°12、如图，要测量河岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC得ED=AB，因此测得DE的长就是AB的长，判断△EDC≌△ABC的理由是（）A、角边角B、边角边C、边边边D、斜边、直角边13、在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（）A、AB=EFB、BC=EFC、AB=ACD、∠C=∠D14、△ABC和△A′B′C′中，条件①

8、AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A、①②③B、①②⑤C、①③⑤D、②⑤⑥（二）、细心填一填1、已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A,∠B=∠B′,∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_____,A′B′=________.2、在△ABC中，∠A:∠C:∠B=4:3:2,且△ABC≌△DEF，则∠