2016高三五月适应考卷1(a卷)

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1、华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)理科数学（A卷）本试卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知,,若,则第3题A.B.C.或D.或或（2）设复数,,则A.B.C.D.（3）武汉市2015年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是A.B.C.D.（4）设等比数列的前项和为,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

2、必要条件（5）在平行四边形中，，，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.（6）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函数的图像关于坐标原点成中心对称；④函数的图像关于直线对称；⑤函数的图像向左平移个单位长度就能得到的图像．其中正确命题的序号是A.①②③B.③④⑤C.③④D.②③⑤（7）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后输出的，则的值为A.B.C.D.五月适应性考试（A卷）第5页共4页第7题（8）已知是定义在R上的两个函数，且对R，恒成立.命题：

3、若为偶函数，则也为偶函数;命题：若时，在R上恒成立，则为R上的单调函数.则下列命题正确的是A.B.C.D.（9）已知点是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为A.B.C.D.（10）若点是锐角所在的平面内的动点，且。给出下列命题：第11题①恒成立；②的最小值为；③点的轨迹是一条直线；④存在点使其中正确的命题为A.①③B.②④C.③④D.②③④（11）如图所示：网格上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为A.B.C.D.（12）已知…，设函数存在极大值点，且对于的

4、任意可能取值，恒有极大值，则下列结论中正确的是A.存在，使得B.存在，使得C.的最大值为D.的最大值为第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）若，则等于_________．（14）给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点.若直线的斜率均存在且分别记为、，则_______.（15）已知点的坐标满足，则的取值范围为________．五月适应性考试（A卷）第5页共4页（

5、16）在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为_________．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒．在地测得该仪器至最高点处的仰角为．（Ⅰ）求，两地的距离；（Ⅱ）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为340

6、米/秒）．（18）（本小题满分12分）如图，⊥平面，，分别是，的中点，，．（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长．（19）（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．年级名次是否近视近视不近视（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了

7、调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望．五月适应性考试（A卷）第5页共4页7.879附：（20）（本小题满分12分）如图，曲线由两个椭圆:和椭圆:组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”．（Ⅰ）若猫眼曲线过点，且,,的公比为，求猫眼曲线的方程；（Ⅱ）对于题（Ⅰ）中所求的猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲

8、线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，试问：是否为与无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；（Ⅲ）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点、两点，为椭圆上的任意一点（点与点、不重合），求面积的最大值（用字母，，表示）.（2