第6讲 直线与圆培优班学案

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1、第6讲直线与圆一．热身训练：1．已知圆的弦的中点为，则弦的长为.2．已知圆C方程为x2＋y2＝4.直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若

2、AB

3、＝2，则直线的方程是____________________.3．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为。　4．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上与直线x＋y＋1＝0的距离等于的点共有________个．5．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是.6．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是。二．典例解析：例1．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心

4、到直线：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．例2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论．4变式训练：求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．例3.已知⊙O：x2＋y2＝1和点M(4,2)．(1)过点M向⊙O引切线，求直线的方程；(2)求以点M为圆心，且被直线y＝2x－1截得的弦长为4的⊙M的方程；(3)设P为(2)中⊙M上任一点，过点P向⊙O

5、引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．例4.已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线的方程为x－2y＝0，点P在直线上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．4三．反馈提高：1．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是。2．已知直线与曲线有两个交点，k的取值范围是．3．将直线绕（1，0）点顺时针

6、旋转90°后，再向上平移1个单位与圆相切，则r的值是。4．设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为．[来源:学科网5．已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围.6．已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．7.已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(Ⅰ4)求圆的标准方程；（Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求

7、动点的轨迹方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.8．如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线y＝x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y＝x分别相切于C、D两点．(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．4