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1、二次函数一、回顾引入你知道吗？函数w一次函数y=kx+b(k≠0)一条直线ww正比例函数y=kx(k≠0)一条直线ww反比例函数w双曲线ww二次函数w二、创设情境，导入新课w问题：w（1）你们喜欢打篮球吗？w（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？w三、合作学习，探索新知:w请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：w圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)wy=πx2w源于生活的数学:w某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高
2、产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.w假设果园增种x棵橙子树,果园橙子w的总产量为y(个),那么请你写出y与x之w间的关系式.w解:果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,wy=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.ww亲历知识的发生和发展:w设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不
3、考虑利息税).wy=100(x+1)²=100x²+200x+100.w你能答对吗?w用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.y=πx²y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100s=-a²+30a上述几个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,a≠0)二次函数v我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二
4、次函数我们称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项。提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.在实践中感悟:1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1（是）(2)（否）(3)s=3-2t²（是）（否）(5)y=(x+3)²-x²（否）(6)v=10πr²（是）(7)y=x²+x³+25（否）(8)y=2²+2x（否）小试牛刀:1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面
5、积增加ycm².写出y与x之间的函数关系表达式.2、矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．敢于创新:如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值是_0,3_如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值是_0_（注意:二次函数的二次项系数不能为零）知识升华:例题1：已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得k2-k=0且k≠0∴k=1时,y是x的一次函数展示才智：课
6、堂练习:请写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．课外再探究1：要用长20m的栅栏，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边为x,矩形的面积为y。(1)试写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?课外再探究2：在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最
7、多？y=-5x²+100x+60000x-56789101112131415-y- -你能根据表格中的数据作出猜测吗？回味无穷！定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数
8、是二次,自变量x的取值范围是全体实数.作业：教材P16：1、2
