26.1 二次函数

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1、某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果实.假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式.实际问题新课导入果园增种x棵苹果树，共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000x…56789101112131415…y……603756

2、0420604556048060495605006049560480604556042060375实际问题银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100y是x的一次函数吗？是反比例函数吗？y=－5x²+100x

3、+60000y=100x²+200x+100教学目标【知识与能力】【过程与方法】理解二次函数的意义。会用描点法画出函数y=ax2的图象。知道抛物线的有关概念。通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法。加深对于数形结合思想的认识。通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性。【情感态度与价值观】教学重难点二次函数的意义。会画二次函数图象。描点法画二次函数y=ax2的图象。数与形相互联系要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?实际问题1.设矩形花圃

4、的周长不变，垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2。试将计算结果填写在下表的空格中：2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3.我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式。AB的x长（m）123456789BC的长（m）12面积y（）48观察函数关系式，（1）函数关系式的自变量有几个?（2）多项式分别是几次多项式?（3）函数关系式有什么特点?（1）有1个。（2）二次多项式。（3）用自变量的二次多

5、项式来表示的。探究提示形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadraticfunction），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。知识要点注意x的取值范围是全体实数。（1）y=ax²（a≠0，b=0，c=0）（2）y=ax²+c（a≠0，b=0，c≠0）（3）y=ax²+bx（a≠0，b≠0，c=0）注意的三种不同表示形式等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线前面

6、的中……6037560455604806049560500604956048060455604206037560420这些函数值有什么特点？y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000x…56789101112131415…y……6037560420604556048060495605006049560480604556042060375实际问题画二次函数的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究（2）在平面直角坐

7、标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点?画二次函数的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-10观察这个函数的图象，它有什么特点?观察姚明的投篮……二次函数的图象是

8、不是跟投篮路线很像？抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。知识要点抛物线抛物线抛物线这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1