1．3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质

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1、第1课时　正方形的性质基础题知识点1　正方形的定义1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果AC＝BC，那么四边形DECF是________．知识点2　正方形的性质3．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于()A．30°B．45°C．60°D．75°4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有(

2、)A．1条B．2条C．3条D．4条5．(吉林中考)如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为()A．1B．2C．3D．3　　　6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．(凉山中考)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．178．(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方

3、形的面积是()A．8B．4C．8D．169．(苏州中考)已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为________．10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．11．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.中档题12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(，1)B．(－1，)C．(－，1)D．(－，－1)13

4、．(龙岩中考)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A.B．2C．2D．1　　　14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为()A．16B．17C．18D．1915．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为________．16．(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最

5、小值是________．　　17．(广安中考)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC到E，使PB＝PE.求证：∠PDC＝∠PEC.18．(鄂州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．综合题19．已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.(1)如图1，当P点在线段AB上时，PE＋PF的值是否为定值？如果是

6、，请求出它的值；如果不是，请加以说明；(2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．参考答案基础题1.D　2.正方形　3.B　4.D　5.C　6.B　7.C　8.A　9.4　10.22.5°　11.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.∵AE⊥BF，∴∠ABG＋∠BAE＝90°.又∵∠ABG＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.中档题12.C　13.B　14.B　15.5　16.　17.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴

7、BC＝CD，∠BCP＝∠DCP.在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP(SAS)．∴∠PDC＝∠PBC.∵PB＝PE，∴∠PBC＝∠PEC.∴∠PDC＝∠PEC.　18.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE为正三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE(SAS)．∴BE＝CE.（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝

8、150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.综合题19.(1)是定值．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF∥AC.同理：PE∥BD.∴四边形PFOE为矩形．∴PE＝OF.又∵∠PBF＝45°，∴PF＝BF.∴PE＋PF＝OF＋FB＝OB＝a.（2）∵四边形ABC