1．3　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定

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1、第2课时　正方形的判定基础题知识点　正方形的判定1．下列说法不正确的是()A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD4．下列说法不正确的是()A．两条对角线互相垂直的矩形是

2、正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．(威海中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF6．如图，将矩形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是()A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形7．(日照中考)小明在学

3、习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD成为正方形(如图)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A．①②B．②③C．①③D．②④8．矩形各内角的平分线围成一个()A．平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形9．(龙东中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________________________________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．　　　10．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与

4、折痕所成的角的度数应为________．11．(扬州中考改编)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．中档题12．甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测：甲量得构件四边都相等；乙量得构件的两条对角线相等；丙量得构件的一组邻边相等；丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等．检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是()A．甲B．乙C．丙D．丁13．如图，下列四组条件中，

5、能判定□ABCD是正方形的有()①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA.A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)、B(0，－2)、C(2，0)、D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．15．(南京中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．综合题16．(青岛中考)已知

6、：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．参考答案基础题1.C　2.D　3.D　4.D　5.D　6.A　7.B　8.B　9.AC＝BD(或∠ABC＝90°等)　10.45°　11.证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥BE，CB＝BE.∴∠BCG＋∠CBE＝180°.∴∠BCG＝90°.∴四边形CBEG是矩形．∵CB＝BE，∴矩形CBEG是正方形．中档题12.D　13.D　14.证明：由四边形ABCD的

7、顶点坐标分别是A(－2，0)、B(0，－2)、C(2，0)、D(0，2)，可知OA＝OB＝OC＝OD＝2，∴四边形ABCD为矩形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．　15.证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB＝∠CDB.（2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPN