§2.1.2求曲线的方程导学案

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1、数学选修2-1光谷二高§2.1.2求曲线的方程编写人：吴家洲审核：高二数学组时间：2012-12-21班级组别组名：姓名【学习目标】A级目标：1.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.2.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程.　B级目标：3.会判断曲线和方程的关系.【重点难点】重点：求曲线方程的一般步骤．难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性.【学习过程】一、创设情境引入新知复习1：（1）有一个实数“曲线的方程”的定义：对于直角坐标平面内的曲线C和二元方程，如果满足：1

2、.2.曲线C二元方程F（x,y）＝0那么把方程叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程方程的曲线。（2）.如何理解曲线的方程与方程的曲线的定义中所限制的两个条件？复习2：证明某方程是（或者不是）某曲线的方程的一般方法是什么？二、独学探究归纳结论探究任务：1.借助于坐标系，用　　　表示点，把曲线看成　　　　　　　　　　　　　　　，用曲线上的点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究　　　　　　　　　间接地来研究曲线的性质，这就叫　　　　　　　　　　。解析几何研究的主要问题是：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。　2．求曲线方程的一般步骤：　　（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　一般地，化简前后的方程的解集是相同的，　　　　　　可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略　　　　　　，直接列出曲线方程。第4页共4页数学选修2-1光谷二高三．对学互学，交流展示　1.设A、B两点的坐标是（-1，-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.闯关练习两班对抗1.到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？2.已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？四．合作

5、互助攻克疑难　例2.已知一条直线和它上方的一个点F，点F到的距离是2。一条曲线也在的上方，它上面的一点到F的距离减去到的距离的差是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。闯关练习两班对抗1.已知平面上有两定点A,B，=2a(a>0),平面上一动点M到A,B两点距离之比为2：1;求动点M的轨迹方程、并说出轨迹的形状。第4页共4页数学选修2-1光谷二高2.已知圆C：，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程。知识小结解析几何研究的主要问题是：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　。　2．求曲线方程的一般步骤：①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件的点的集合；③用坐标表示条件，列出方程；④将方程化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．　　　一般地，化简前后的方程的解集是相同的，　　　　　　可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略　　　　　　，直接列出曲线方程。拓展提升　1．曲线和方程反映了数形结合的思想方法，要充分注意化简过程的等价转化；求轨迹方程主要学习了直接法，同时要注意条件对

7、变量或的限制。　2.求轨迹方程时，根据条件列出等量关系是至关重要的一环。　3.求曲线方程与求曲线的轨迹的主要区别是：求曲线的轨迹不仅要求出曲线的方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小等。【当堂检测】1．等腰直角三角形底边两端点是A(-2,0)，B(1,0),顶点C的轨迹是（A）一条直线（B）一条直线去掉一个点（C）一个点（D）两个点2．若⊿ABC的顶点A(1,1),B(3,6)，且面积为3，则顶点C的轨迹方程为（A）5x-2y+3=0（B）5x-2y-9=0（

8、C）5x-2y+3=0或5x-2y-9=0（D）5x+2y-9=03．动点P到y轴的距离等于它到点Q(3,0)的距离，动点P的轨迹方程为（A）x+y-7x+9=0（B）x+y-6x+10=0（C）y+6x-9=0（D）y-6x+9=04．设P是抛物线y=2x+1上的动点，点A的坐标为（0，-1），点M在直线PA上，且分所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（A）18x-3y-1=0（B）18y-3x-1=0（C）9x-3y+1=0（D）6x-y-1=0第4