1.1.1任意角（教案）

《1.1.1任意角（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.1任意角1.1任意角和弧度制1.1.1任意角【教学内容解析】本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第一章《三角函数》1.1《任意角和弧度制》中第1.1.1节《任意角》的第一课时，本节教学内容为任意角，主要学习任意角的推广、象限角、用几何和符号表示终边相同的角.本节内容为三角函数的第一节，终边相同的角的表示为后面证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值奠定基础.由此确定本节课的教学重点为：教学重点：将0°~360°的角的概念推广到任意角．【学情分析】学生早在小学与初中学习过“角”，对角的概念有一定印象，但是过去接触过的角都在0°~360°，在对角的认识上已

2、经形成一定的思维定势，所以在本小节要将角的概念推广可能会有一定的困难.用集合和符号来表示终边相同的角，涉及任意角、象限角、终边相同的角等新概念，对学生来说刚刚将角推广到任意角，然后就利用它来解决终边相同的角，是学习的主要难点.故确定本节课的教学难点为：教学难点：角的概念的推广，终边相同的角的表示.【教学目标设置】根据上述教学内容的地位和作用，结合课程标准与学情，确定了以下目标：1.结合生活中实例，认识角的概念推广的必要性；2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合.3.通过从特殊的三个角找关系，推广到一般的终边相同的角的集合的书写，体会类比的思想方法

3、，同时利用直角坐标系作出角解决问题，渗透数形结合的数学思想.【教学策略分析】根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生自主探究”的教学方法．通过启发引导，激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．针对本节课的重点——将0°~360°的角的概念推广到任意角，教学中，通过“思考”提出拨手表指针问题，引导学生感受推广角的概念的必要性，使他们明白要正确表达“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向，教学时，让学生自己描述“校准”过程，让学生体会仅用0°~360°的角已经难以回答当前的问题，进而

4、引出学习课题.同时还以体操转体运动为例，进一步说明引入新概念的必要性和实际意义.针对本节课的主要难点，教学中此处设置问题，让学生自己在直角坐标系中画30°,330°，-390°，（这一组角比教材上的那组角更容易找关系）通过观察这些角得出终边相同，然后提问这些角之间有怎样的数量关系？能不能用其中一个角表示这些角？让学生自己得出这一组角中任意两角之差是360°的整数倍，进一步类比得出所有与任意角第6页1.1.1任意角终边相同的角，连同在内构成一个集合的表示.通过学生自己活动解决“探究”，经历由具体数值到一般值的抽象的过程，形成对“终边相同的角相差360°的整数倍”的直观感知.教学中同时多媒体

5、，建立坐标系，画出任意角，并测出角的大小，旋转角的终边，观察角的变化规律，从而将数、形联系起来，使角的几何表示和集合表示相结合.对例题和习题的处理上，对教材上的例2改编为终边落在轴上的角的集合，将终边落在轴上的角的集合作为变式，变式设置了4个问题，让学生对终边落在各个坐标轴与象限角的表示有深刻认识，总结两种方法，为后面章节学习打下基础。【教学过程及设计意图】一、创设情境，提出课题问题1：过去我们是如何定义角的？角的范围是什么？定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，范围为00～3600，其中定义2：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.【师生活动】

6、学生回答，老师强调【设计意图】回忆旧知.问题2：手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.25小时，又如何将它校准？校准后，分针旋转了多少度？旋转的方向一样吗？【师生活动】学生回答【设计意图】让学生体会用00～3600的角已经难以回答当前的问题，感受推广角的必要性，从而引出课题.展示图片：（1）体操队员直体后空翻转体720度的高难度动作；（2）跳水运动员向内、向外转体1080º；（3）转体3周.【设计意图】进一步体会刻画角既要旋转量，也要旋转方向.二、自主学习，请学生阅读教材P2-4页，完成学案上面的知识点，然后回答，老师点评1.任意角给出任意角的概念正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺

7、时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角完成问题2问题2手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.25小时，又如何将它校准？校准后，分针旋转了多少度？【设计意图】回答问题2，让学生体会角推广到任意角之后马上能解决生活中的问题.2.象限角问题3：我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题的方便，我们应该怎样把角放入直角坐标系？第6页1.1.1任意角【师生活动】1)使角的顶点与原点重合；2)始边与轴的非负半轴重合.得出象限角