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1、1.1任意角和弧度制1.1.1任意角第一章三角函数1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【疑难解惑】定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边终边高中（运动地）O2．生活中很多实例不在范围[00,3600]体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？逆时针顺时针
2、定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定xyo象限角要点1)角的顶点与原点重合2)角的始边与X轴的非负半轴重合终边落在第几象限就是第几象限角始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角
3、都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z与终边相同的角连同在内可构成＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z（2）是任意角（3）K·360°与之
4、间是“+”号，如K·360°-30°，应看成K·360°+（-30°）（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍例1、在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-950°12'（1）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。例3写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600
5、+K·3600或3600＋K·3600例2写出终边在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β
6、β=900+K∙3600,K∈Z}={β
7、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β
8、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β
9、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β
10、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β
11、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β
12、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为={β
13、β=900+1800的
14、偶数倍}∪{β
15、β=900+1800的奇数倍}={β
16、β=900+1800的整数倍}={β
17、β=900+K∙1800，K∈Z}例3：写出终边在直线y=x上的角的集S，并把S中适合不等式-3600≤＜7200的元素写出来课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列
18、各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2)－75º，(3)855º，(4)－510º．答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β
19、β=k·360º(k∈Z)}B{β
20、β=k·180º(k∈Z)}C{β
21、β=k·90º(k∈Z)}D{β
22、β=k·180º+90º(k∈Z)}C5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()
23、A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+
