单元七 光 栅

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1、单元七光栅一、选择题1.用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。【B】(A)21.7°(B)17.1°(C)33.6°(D)8.4°2.波长单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为：【B】(A)2(B)3(C)4(D)53.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现：【B】(A)a+b=2a(B)a+b=3a(C)a+b=4a(D)a+b=

2、6a4.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：【D】(A)紫光(B)绿光(C)黄光(D)红光5.设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k：【B】(A)变小(B)变大(C)不变(D)改变无法确定6.若用衍射光栅准确测定一单色光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？【D】(A)(B)(C)(D)二、填空题7.平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到

3、光谱线最大级次4，对应衍射角70o。8.波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角。9.若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足和，时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺级。如果b=2a，缺级。10.以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角j=410的方向上看到和的谱线相重合，则光栅常数最小是。11.一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第1级和第3级

4、谱线。三、计算题12.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50m，试问：(1)上述k=?；(2)光栅常数d=?解：根据题意对于两种波长的光有：和,从上面两式得到：,将带入解得，又，，，13.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?解

5、：单缝衍射中央明条纹的角宽度：，中央明条纹宽度：，光栅常数：，单缝衍射的第一级暗纹的位置：，在该方向上光栅衍射主极大的级数：两式相比：，将和带入：即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－214.波长为的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度a是多少?(2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。解：由光栅衍射方程：，，光栅衍射缺级级数满足：如果第三级谱线缺级，透

6、光缝可能的最小宽度：，屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：，，（该衍射条纹不可能观测到）。屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：屏幕上可能出现的全部主极大的级数：，共5个条纹15.以波长为的单色平行光斜入射在光栅常数，缝宽的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?解：在斜入射情况下，光栅方程：入射光和衍射光在同一侧：令，，最大谱线级数：入射光和衍射光不在同一侧：令，，最大谱线级数：缺级级数：，，屏上能看到的谱线级数：，共7条谱线。16.一双缝的缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为的

7、单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜，求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。解：(1)由得相邻两个亮纹间距：，(2)由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为条相应的级数：17.(1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，已知单缝宽度，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种

8、光第一级主极大之间的距离。解：(1)单缝衍射明纹满足：对于，，对于，，，(2)两种光入射的光栅，谱线的光栅方程对于，，对于，，，