高一学生--空间几何体

《高一学生--空间几何体》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学自主学习材料《空间几何体》复习小结一、空间几何体的有关概念（一）多面体：1.棱柱：（1）直棱柱，（2）正棱柱。2.棱锥：正棱锥。3．棱台：正棱台。（二）旋转体1．圆柱。2．圆锥。3．圆台。4．球：球大圆、球小圆。球面距离。（三）几个概念辨析：（右上图）（四）几个正多面体：正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体二、平行投影1．斜二测画法画直观图规则：（1）平行关系不变；（2）平行于x轴的线段长度___________；（3）平行于y轴的线段长度___________。2．三视图的口诀：主左一样______，主俯一样______，俯左一

2、样______。四、表面积与体积1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式2.柱、锥、台的体积公式4数学自主学习材料3.球的表面积和体积公式：S球=_________，V球=_________三、常用结论1.几个特征图形正三棱台的高、斜高、侧棱长、上下底面边长的关系式是：____________________________________________________________2.长方体中的几个结论长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，则对角线AC1=_____________；3．正方体中的几个结论正方

3、体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，则（1）对角线AC1=__________________；（2）AC1⊥面A1BD；（3）面A1BD∥面B1D1C，且将对角线AC1三等分；（4）截掉四个角后得到一个正四面体ABCD。4.正四面体中的几个结论(1）遇到正四面体问题善于联系正方体。(2)若正四面体的棱长为a，则以下结论常用到：①高h=_____________；②外接球的半径R=_______；③内切球的半径r=_______；④正四面体的体积V=_____。5.关于△ABC的“四心”问题（1）四心：△ABC中①三条_____的交点叫

4、△ABC的外心；②三条____的交点叫△ABC的内心；③三条_____的交点叫△ABC的垂心；④三条____的交点叫△ABC的重心。（2）三棱锥P-ABC中，顶点P在底面上正投影O在△ABC内部，①若P点到△ABC三个顶点的距离相等，则O为△ABC的______心；②若P点到△ABC三条边的距离相等，则O为△ABC的______心；③若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的______心。练习：1．一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是______。2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=6

5、0º，E为AB的中点，将△ADE和△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为___________。3.已知一个正四面体的四个顶点都在表面积为36π的球面上，求这个正四面体的表面积。4数学自主学习材料四、思想方法：(一)割补思想：1．结论：一个凸多面体如果有内切球，那么多面体的体积V，表面积S和内切球半径R之间的关系式是______。2．(1)如图，已知ABCD--A是棱长为的正方体，E、F分别为棱AA与CC的中点，求.（2）如图，模块①－⑤均由个棱长为的小正方体构成，模块⑥由个棱长为的小正方体构成

6、．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A模块①，②，⑤B模块①，③，⑤C模块②，④，⑥D模块③，④，⑤（3）已知三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥外接球的表面积是______.（二）展开思想：3.（1）如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（2）圆台上底面半径为5cm，下底面半径为10cm，母线AB长为20cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB的中点M拉一根

7、绳子绕圆台侧面一周转到B，则绳子最短的长度为（3）如图，正方体的棱长为1，点P是A1B上的动点，则AP+D1P的最小值为________。4数学自主学习材料（4）正三棱柱中，各棱长均为，为中点，为的中点，则在棱柱的表面上从点到点的最短距离是多少?（5）如图，在直三棱柱中，，，分别为的中点，沿棱柱的表面从到，两点间的最短路径的长度为　　．（三）组合体的截面图问题1.在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能是下列

8、图形中的.3.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是___________4.正三棱柱