15.2.2 幂的乘方-

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1、§15．2．2幂的乘方第四课时教学目标（一）教学知识点1．经历探究幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．了解幂的乘方的运算法则，并能解一些实际问题．（二）能力训练要求1．在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习幂的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，提高学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点：幂的乘方的运算法则及其应用．教学难点：幂的运算法则的灵活运用．教学方法：透思探究教学法．教具准备：投影片．教学过程Ⅰ．

2、提出问题，创设情境师提出问题：一个正方体的棱长是102mm，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？[生]正方体的体积等于棱长的立方，所以棱长为102mm的正方体的体积V=（102）3mm3；如果棱长扩大为原来的10倍，即棱长变为102×10mm=103mm，此时正方体的体积变为V1=（103）3mm3．[师]很显然，（102）3、（103）3都不是最简，你能利用幂的意义得出最后结果吗？试试看．[生]（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=10

3、2+2+2=106；同理（103）3=103×103×103=103+3+3=109，所以V=106mm3，V1=109mm3．我们还可以算出当这个正方体的棱长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍，即103倍．也就是说体积扩大的倍数，远远大于棱长扩大的倍数．[师]是这样的．我们再来看（102）3，（103）3这样的运算，102、103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方，这也正是我们这节课要探究的运算法则──幂的乘方．Ⅱ．导入新课出示投影片探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32

4、）3=32×32×32=3()（2）（a2）3=a2·a2·a2=a()（3）（am）3=am·am·am=a()（m是正整数）．[师]不难发现，这都是幂的乘方运算，可以根据乘方的意义将它转化为同底数幂的乘法的运算，这种化归的方法和温故知新的方法是解决数学问题常用的方法．同学们可以逐渐体会到．现在请大家用我们学过的知识解决上述问题．-4-[生]（1）（32）332×32×3232+2+2=36[师]请说明第(1)步和第(2)步推出的理由．[生]第(1)步是利用乘方的意义，将幂的乘方运算转化为同底数幂的乘法运算；第(2)步是根据同底数幂相乘

5、，底数不变，指数相加的运算法则而推出结果．[师]观察上述运算结果，底数没有变，那指数发生了什么变化呢？[生]我们可以发现2×3=6，刚好是原式子中两个指数的积．[师]用同样的方法验证（2）、（3），看是不是也有这样的规律．[生]（2）（a2）3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6；2×3=6．（3）（am）3=am·am·am=am+m+m=a3m；m·3=3m．它们也有这样的规律，幂的乘方运算的结果底数不变，指数相乘．[师]这三个题都是特殊运算，对一般的乘方运算是否成立呢？请同学们构造问题，并尝试解决．[生]将问题一般化，也就是将幂的

6、乘方中两个指数都用字母表示，看它们是不是还满足底数不变，指数相乘的规律．幂的乘方，底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m、n都是正整数）．设m、n都是正整数．则（am）n===amn．即（am）n=amn，它符合这个规律．[师]通过大家的努力，我们得到了幂的乘方的运算法则．在幂的乘方运算中，指数运算也降了一级，也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化．[例1]计算：（1）（103）5（2）（a4）4（3）（am）2（4）-（x4）3[例2]计算：（1）[（2a+b）4]2（2）（m2n-1）2·（mn+1）3（3）3（a

7、2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-a）3·（a4）2·（a2）3．例题[师]容易发现（1）（2）（3）题都是幂的乘方的直接运算，（4）题在（x4）3前有一个负号，它表示（x4）3的相反数，所以可以先求出（x4）3再写出其相反数即可．请同学们独立完成，看谁算得又准又快．（两名学生板演）（1）（103）5=103×5=1015（2）（a4）4=a4×4=a16（3）（am）2=a2m（4）-（x4）3=-x4×3=-x12．[师]大家完成得很好，下面我们继续闯关，看看例2，谈谈自己的想法．[生]（1）题中可以把2a+b当作一个整体

8、，然后利用乘方运算法则进行；（2）、（3）题是一种混合运算．[师]能说出是什么样的混合运算吗？[生]是幂的乘方与同底幂相乘的混合运算，应用这两个运算法则可以进行运算．[师]运算时有没有先后顺序