2017.11北京期中-海淀高三文科数学试题参考答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDCDACBD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9.10.11.12.；13.14.或（答对一个给3分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I）…………1分……3分（、值各1分）…………4分（II）…

2、………8分（一个公式2分）.…………10分令…………12分得所以函数的单调递增区间为.…………13分说明：①如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。9②（II）问中解析式化简可以写成，参照上面步骤给分。③求单调区间时，正确，但没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。16．（本题13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为.因为，且所以，得，…………2分又因为，所以，得，.…………4分所以（N+），…………5分所以…………6分…………7分（Ⅱ）因为

3、，所以，…………9分所以.…………11分所以数列的前项和…………12分.…………13分917．（本题13分）解：（Ⅰ）因为△为正三角形，，所以在△中，，所以.所以…………1分=…………3分（一个公式2分）因为在△中，，…………4分所以.…………5分所以.…………6分（Ⅱ）方法1：在△中，，由正弦定理得：，……8分所以…………9分又在正△中，，，所以在△中，，…………10分由余弦定理得：…………12分所以的长为.…………13分9方法2：在△中，由正弦定理得：，…………8分所以,…………9分…………10分所以.…………11分在

4、△中，由余弦定理得…………12分.所以的长为.…………13分18.（本题13分）解：（Ⅰ）由，得,…………1分所以，又…………3分所以曲线在点处的切线方程为：，即：.…………4分9（Ⅱ）令，得.…………5分与在区间的情况如下：-0+极小值…………7分因为…………8分所以函数在区间上的最大值为6.…………9分（Ⅲ）证明：设=，则，…………10分令，得.与随x的变化情况如下：(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)h'(x)+0-0+hx↗极大值↘极小值↗则的增区间为，，减区间为.…………11分又，，所以函数在没有零点，…

5、…12分又，所以函数在上有唯一零点.…………13分综上，在上存在唯一的，使得.919.（本题14分）解：（Ⅰ）；…………2分（Ⅱ）设，则，…………4分所以是以1为首项，2为公差的等差数列，…………5分所以.…………6分（Ⅲ）解法1：，，所以是以1为首项，为公差的等差数列，…………7分所以数列的前n个奇数项之和为…………8分由（Ⅱ）可知，，所以数列的前n个偶数项之和为…………10分所以，…………11分所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.…………12分由可得，…………13分所以当或时，数列的前项和的最小值为.…

6、………14分解法二：由得①，…………7分②，…………8分9把①②两个等式相加可得，，所以.…………10分所以数列的前项和，…………11分（或：由得…………7分…………10分…………11分）所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.…………12分由可得，…………13分所以当或时，数列的前项和的最小值为.…………14分20．（本题14分）（Ⅰ）证明：证法1：的定义域为……………1分由得，……………2分.………………3分当时，，，故在上单调递增；………………4分当时，，，故在上单调递减；……………5分(此处为推理说明，

7、若用列表说明则扣1分)所以1是函数的极值点.………………6分9证法2：（根据极值的定义直接证明）的定义域为……………1分，……………3分当时，，即；………………4分当时，，即；……………5分根据极值的定义，1是的极值点.………………6分（Ⅱ）由题意可知，证法1：，令，，故在上单调递增.………………7分又，又在上连续，使得，即，………………8分.（*）………………9分随x的变化情况如下：↘极小值↗………………10分.………………11分由（*）式得，代入上式得.………………12分令，，故在上单调递减.………………13分9，又，

8、.即.………………14分证法2：，令，………………7分，令得.………………8分随x的变化情况如下：↘极小值↗，即，当且仅当时取到等号.………………10分，令得.………………11分随x的变化情况如下：↘极小值↗………………12分，即，当且仅当时取到等号.………………13分.即.………………14分9