北京市海淀区高三适应性考试文科数学试题&参考答案

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1、北京市海淀区高三适应性考试文科数学试题&参考答案第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，则（）A．B．C．D．2.若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．3.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一

2、个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有（）A．B．C．D．，的大小与的值有关4.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）第12页共12页A．B．C．D．5.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．8C．14D．306.已知正项数列中，，，，则等于（）A．16B．8C．4D．7.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是（）A．B．C．D．第12页共12页8.已知函数，正实数，，是公差为负数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷

3、（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设为虚数单位，则复数所对应的点位于第象限．10.设，，，则，，按由小到大的顺序是．11.已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为．12.已知双曲线的右焦点为，的值为，渐进线方程．13.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），．14.已知函数在函数的零点个数．三、解答题第12页共12页（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在的值域．16.在数

4、列中，（，）且．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．17.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）如果是的中点，求证平面；（Ⅲ）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．第12页共12页18.股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资

5、结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19.已知函数，．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，，都有成立．20.已知椭圆经过点，离心率为，动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；第12页共12页（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求

6、出这个定值．第12页共12页参考答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.一10.11.12.，13.14.4三、解答题15.解：（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ），由，得，所以，，所以的值域为．16.（Ⅰ）证明：∵，∴，∵，∴，第12页共12页所以数列是以3为首项2为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴，∴．17.解：（Ⅰ）∵平面，∴，即四棱锥的体积为．（Ⅱ）连结交于，连结．∵四边形是正方形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅲ）不论点在何位置，都有．证明如下：∵四边形是正方形，∴，∵底面，且平面，∴，又∵，∴平面．∵不论点在何位置，都有平面，∴不论点在何位置，都有．

7、第12页共12页18.解：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以．　（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以，解得，又因为，，所以，所以．（Ⅲ）记事件为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用，，分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用，，分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买