数值分析报告实验题(华科)

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1、实用标准文案数值分析实验作业专业：姓名：学号：文档大全实用标准文案实验2.1多项式插值的振荡现象[问题提出]：考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高，我们自然关心插值多项的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近逼近的函数，Runge给出的例子是极著名并富有启发性的，设区间[-1,1]上函数[实验内容]：考虑区间[-1，1]的一个等距离划分，分点为则拉格朗日插值多项式为其中，，i=0,1,2,…,n是n次Lagrange插值函数。[实验要求]：（1）选择不断增大的分点数目n=2，3，…画出原函数f(x)及插值多项式

2、函数Ln(x)在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。（2）选择其他的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数，重复上述的实验看其结果如何。解：以下的f(x)、h(x)、g(x)的为插值点用“*”表示，朗格朗日拟合曲线用连续曲线表示。通过三个函数的拉格朗日拟合可以看到，随着插值点的增加，产生Rung现象。（1）f(x)文档大全实用标准文案文档大全实用标准文案(2)h(x)文档大全实用标准文案(3)g(x)文档大全实用标准文案文档大全实用标准文案实验3.1最小二乘法拟合编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对表中的数据作三次多项式最小二乘拟合。-1.0-0.50.00

3、.51.01.52.0-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552取权数,求拟合曲线中的参数，平方误差，并作离散数据的拟合函数的图形。解：三次多项式的拟合曲线为：此题中权函数，即W=(1,1,1,1,1,1,1)利用法方程求解这个方程组，就可以得到系数a。解之得：故拟合的函数为:,平方误差为：2.176191667187105e-05拟合的函数图像如下：文档大全实用标准文案实验5.1常微分方程性态和R-K法稳定性试验[试验目的]：考察下面的微分方程右端项中函数y前面的参数对方程性态的影响（它可使方程为好条件的或坏条件的）和研究计算步长对R-K法计

4、算稳定性的影响。[实验题目]：常微分方程初值问题其中，。其精确解为[实验要求]：（1）对于参数，分别去四个不同的数值：一个大的正值，一个小的正值，一个绝对值小的负值和一个绝对值大的负值。取步长，分别用经典R-K法计算，将四组计算结果画在同一张图上，进行比较并说明相应初值问题的性态。（2）对于参数为一个绝对值不大的负值和两个计算步，一个计算步使参数在经典R-K法的稳定域内，另一个步长在经典的R-K法的稳定域外。分别用经典R-K法计算并比较计算结果。取全域等距的10个点上的计算值，列表说明。解:对于4阶R-K法绝对稳定区为：这里，所以绝对稳定区为：（1）对于，绝对稳定区：a21-1

5、-2h0.010.010.010.01文档大全实用标准文案(2)对于，稳定区a-20-20h0.010.15xy（精确解）数值解y1（a=-20,h=0.01）y1-y数值解y2（a=-20,h=0.15）y1-y0.150.1997870.1997892.35E-061.5250001.3252130.300.3024790.3024792.34E-072.1906251.8881460.450.4501230.4501231.75E-083.0496092.5994860.600.6000060.6000061.16E-094.1744633.5744570.750.750

6、0000.7500007.23E-115.6648864.9148860.900.9000000.9000004.32E-127.6579696.757969可见h=0.01时，数值解稳定h=0.15时，数值解不稳定。文档大全实用标准文案程序源代码functiontestCharpt2_1%对数值分析实验题第2章第1题进行分析promps={'输入f为选择f(x)；输入h为选择h(x)；输入g为选择g(x)'};result=inputdlg(promps,'请选择实验函数');chooseFunction=char(result);switchchooseFunctionca

7、se'f'f=inline('1./(1+25*x.^2)');a=-1;b=1;nameFuc='f(x)';case'h'f=inline('x./(1+x.^4)');a=-5;b=5nameFuc='h(x)'case'g'f=inline('atan(x)');a=-5;b=5nameFuc='g(x)'end%promps2={'n='};%nNumble=inputdlg(promps2,'请输入分点数n');nNumble=[2:11]fori=1:length(nNumbl