钟表问题-奥数

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1、钟表问题知识要点研究钟表时间的数学问题，我们通常叫钟表问题。钟表问题常常是围绕时针、分针或秒针重合、垂直、成直线或夹角的度数问题来更行研究的。钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的，分针每小时比时针多走1－=小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走了30°÷60°=0.5°，分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。解题时，根据速度不变，可看作钟表与标准时间成正比例关系来解答；根据时针、分针时间格数（或度数），可看作分针追及时针的问题来解答；解题

2、时可把时针、分针看作两个运动个体，把钟表问题转化成其他数学问题来解答。典例解析及同步练习典例1、有一只钟，每小时比标准时间慢1分钟，中午12点调准，下等慢钟指到6时时，标准时间是下午几时几分？解析：慢钟每小时比标准时间慢1分钟，也就是说标准时间走60分钟，慢钟走59分钟。因此，慢钟走的时间：标准钟走的时间=59：60。题中慢钟时间已知，通过列比例就可以求出标准时间了。解：设标准时间为X小时。=X=66时=6时6分。答：标准时间是下午6时6分。举一反三训练11、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜与标准时间差

3、几秒？2、李大爷的闹钟，一昼夜快3分钟，他想让这个闹钟在明天早上北京时间8时准时闹，那么当闹钟走到今天下午4时时，应该把钟表调慢几分钟？3、刘方上午7点将手表对准，到晚上10时慢了3分钟，刘方的手表一昼夜慢了几分几秒？4、小亮家有两个旧挂钟，其中一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，晚上7时时将这两个挂钟同时调到标准时间，它们何时再同时显示标准时间？典例2、在4时与5时之间，时针与分针什么时候成直角？解析：解决钟表问题中表针夹角的问题，可以从表针夹角的形成过程入手，借助于追及问题求得，整4时时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格，为使时针与分针成直角，必须使时

4、针领先分针12格，或分针领先时针15格。为此，在相同的时间内，分针将比时针多走（20－15）或（20＋15）格。解：（20－15）÷（1－）=5（分）即4时5分或（20＋15）÷（1－）=38（分）即4时38分答：在4时5分和4时38分时，时针与分针成直角。举一反三训练21、7时多少分的时候，分针落后时针100°？2、钟面上3时过几分，时针和分针所在的射线与表中心到“3”字的连线所成的角度相等？3、在9时至10时之间，分针与时针在同一直线上，这时是9时多少分？4、6时整时，时针与分针反向成一条直线，下一次时针与分针反向成一条直线是几时几分？典例3、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得

5、时针每转一圈，分针每转16圈，秒针转36圈。开始时3针重合，在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止位置）解析：本题是关于3针重合的问题，可以先找出时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位置，然后再找出两者的共同位置，即为3针重合的位置。解：先看时针和分针重合的情形。假设时针与分针第一次在B点重合，从开始到重合，时针走的路程为AB，而分针走了一圈后又走了AB,已知分针速度是时针的16倍，因此，AB是一圈的1÷（16－1）=。这样时针和分针重合的位置是在表盘的、、……等处。同理，时针和秒针重合的位置在表盘的、、……、等处。因此，三针重合的位置是在表盘的、、、处，时针转

6、动一圈的过程中，3针重合了4次。答：在时针旋转一周的过程中，3针重合了4次。举一反三训练31、从0时开始，12小时内，时针与分针重合几次？2、小明的爷爷散步不到1小时，结束时他发现手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明的爷爷散步用了多少时间？3、某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次。王师傅按这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，王师傅原工资每小时3元，这天工厂应付王师傅超时工资多少元？能力加强1、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9。做第一次记录时，时针指向几？2、

7、在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有多少次？3、8时50分以后，经过多少时间，时针与分针首次成180°角？4、假设在某星球上的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，这个星球上时钟的时针与分针所形成的锐角是多少度？1、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午3时时，将甲、乙两钟都调到标准时间上，任其不停地走下去，下一次这两只钟都同样指向3时时，要隔多少天？2、小明的爸爸在高山上工作。那里气温白天和