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1、第17卷 第2期宇 航 学 报Vol.17No.21996年4月JOURNALOFASTRONAUTICSApr.1996X静电陀螺随机漂移模型辨识杨友堂(清华大学·北京·100084)摘要 采用时序分析方法对静电陀螺随机漂移模型进行辨识,提出了用Box2Jenkins法,Burg法,LUD法以及D.D.S法四种建模方法建立了一维模型,并用多维AR模型建立了二维模型,对所得结果进行了讨论,最后指出只有精密陀螺建模才有价值,LUD法对发展实时控制是十分有用的。主题词 静电陀螺 模型辨识 时间序列分析1 引言六十年代以来,卡尔曼滤波器已广泛应用于控制系统,并引入陀螺装置和惯性导航以及[3][
2、4][6]惯性测量系统,对陀螺漂移进行实时估计和补偿,以提高惯性系统精度。惯性系统采用卡尔曼滤波技术和自校正控制,都必须建立陀螺漂移模型为前提。以往,工程上建立随机模型,首先对陀螺随机漂移数据作自相关函数或功率谱估计,然后,根据这两种估计的近似拟合曲线得到指数型的随机模型。由于这种估计是两次统计建模,所以会引入较大的统计误差。文献[1]提出直接由随机数据建立差分方程形式的ARMA(p,q)模型,即•••Zt=51Zt-1+,⋯,+5pZt-p-H1at-1-,⋯,-Hqat-q+at(1)式中•Zt=Zt-L为零均值平稳序列,5i(i=1,⋯,P)为自回归参数,Hj(j=1,⋯q)为滑动
3、平均参数,L为均值,at为白噪声序列。这种方法对数据只作一次统计,因此建模精度高。而且,这种差分方程表达的离散模型通过相应的Z变换,拉氏变换和解耦技术,可以得到等效的连续状态方程表达式,将此状态方程直接用于惯性系统的协方差分析。2 试验装置与数据获得静电陀螺仪采用力反馈方法测试,陀螺角动量H轴OZ平行地球自转轴,OX,OY轴分别指西和指南。陀螺安装在精密光学回转台上的专用夹具上,而光学回转台又置于防震基础上,安装图和测量装置原理方块图如图1所示,整个测试过程在恒温恒湿条件下进行。X本文于1993年12月27日收到92 宇航学报
4、 第17卷图1 陀螺安装及测试装置原理方法块图原始数据经限带低通滤波器,AöD模数转换器,送入IBM-PCöXT计算机,2S等间隔采样,每30个采样值作一次算术平均,以1min的平均值作为统计序列,去掉启动阶段数据后,共取720点,然后存入磁盘。3 用时序法建模用时序分析方法可以对平稳及齐次非平稳样本数据建模,建模过程包括三个阶段,即模型的结构辨识与参数初估计,参数精估计,以及模型适用性检验。齐次非平稳过程及一个自回归积分滑动平均模型描述,即ARIMA(p,d,q)模型d•(1-B)5(B)Zt=H(B)at(2)式中d为差分阶次,5(B)为自回归系数多项式,H(B)为滑动
5、平均系数多项式3.1 数据预计处理原始数据先经自相关函数图,逆序法和轮次法分别进行平稳性检验。若子样平均值平稳,而子样方差不平稳则采用差分平稳化,而若子样平均值不平稳,子样方差平稳,则采用时间函数拟合使之平稳化。本试验数据去掉启动阶段后,在A=0.05条件下,经检验是平稳的,自相关函数如图2所示。静电陀螺是两自由度陀螺,X,Y两路输出应作互相检验,若独立则X、Y分别可按一维建模,若两路数据相关,则应经正交化处理(用计算机数字处理或用四端网络处理均可)。本试验经互相检验是弱互相相关,如图3所示。平稳检验后,再用Fisher检验是否隐含周期,在A=0.005条件下,经检验不含周期项。第2期
6、 杨友堂:静电陀螺随机漂移模型辨识93(a)(b)图2 自相关函数图3.2 模型结构和阶次根据文献[1][6][7][8]和实践表明,惯性器件的时序模型p、d、q阶次一般均不大于2。从简化惯性系统模型并使容易实现这一观点来看,惯性器件的随机漂移模型要求结构简单,参数少,且有一精度和统计意义上的稳定性。另外,卡尔曼滤波器的运算量与状态量的三次方成正比,运算量太大,受机载计算机容量限制。因此,对惯性系统所用随机漂移模型不宜阶次过高。长期以来,对于持续工作时间较短的惯性导航系统,陀螺随机漂移模型通常可看作为随机游动,白噪声或一阶马尔柯夫过程来处理。再则,用数学模型描述物理模型
7、,毕竟是客观世界的近似图3 互相关函数图描述。特别对于随机模型,所用计算公式均为非精确的解析式,而是统计方法。所以,在惯性系统中,感兴趣的模型不外乎AR(1),AR(2),ARMA(1,1),ARMA(2,1),ARIMA(1,1,1)以及RW等几类。3.3 采样间隔与样本长度采样间隔除满足香浓采样过程,防止混淆外,还应考虑惯性系统对陀螺采样的要求,一般应小于或等于系统对陀螺的采样间隔。样本长度的选取,从随机过程理论角度要求样本长度
