简单线性规划

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1、§4　简单线性规划正阳县第二高级中学闫继红第1课时　二元一次不等式（组）与平面区域知能目标解读1.明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念.2.理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域.3.掌握二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法，特别是边界为实线还是虚线的确定.4.能解决与平面区域有关的一些问题，如平面区域的面积、整点个数等问题.5.能从实际情境中抽象出二元不等式（组），并会用平面区域表示此不等式组.重点难点点拨重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式.探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图.难点：怎

2、样确定不等式Ax+By+C＞0（或＜0）表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域.学习方法指导1.二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集是指满足此二元一次不等式（组）的变量x和y的取值所构成的有序数对（x，y）的集合.2.二元一次不等式（组）表示的平面区域坐标平面内的一条直线Ax+By+C=0把整个平面分成三部分，即直线两侧的点集及直线上的点集，它们构成不同的平面区域.把平面内的任一点的坐标（x,y）代入三项式Ax+By+C，得到一个实数，或大于0，或等于0，或小于0.在直线Ax+By+C=0上的点，使Ax+By

3、+C的值都为0；在直线同侧的点使Ax+By+C的符号都相同.根据这一点，我们可以用Ax+By+C＞0或Ax+By+C＜0判断代表直线的哪一侧.其方法是：在直线的一侧任取一点（x0,y0），若Ax0+By0+C＜0,则Ax+By+C＜0表示这点所在的一侧；若Ax0+By0+C＞0，则Ax+By+C＜0表示这点所在直线的一侧的相反一侧.如果C≠0，我们一般取原点（0，0）作为测试点.简称为直线定界，特殊点定域.3.本节学习的关键就是运用数形结合的思想方法.抓住直线定界、特殊点定域，突破点在直线哪一侧的问题.并熟练地用集合语言对有关问题

4、加以描述.知能自主梳理1.二元一次不等式（组）的概念二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式.二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组.2.二元一次不等式（组）表示的平面区域一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分为三部分：（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足ax+by+c=0;（2）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0.（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+by+c<0.（6）所以，只需在直

5、线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点,从值的正负，即可判断不等式表示的平面区域.在这里，直线l:ax+by+c=0叫做这两个平面区域的边界.一般地，把直线l:ax+by+c=0画成，表示平面区域包括这一条边界直线；若把直线l:ax+by+c=0画成，则表示平面区域不包括这一条边界直线.3.直线两侧的点的坐标满足的条件直线l:ax+by+c=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子ax+by+c的值具有的符号，并且两侧的点的坐标使ax+by+c的值的符号，一侧都，另一侧都.4.二元一次不等式

6、表示区域的确定在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则该点区域就是所求的区域；否则l的另一侧就是所求的区域.如果直线不过，则用的坐标来进行判断，比较方便.思路方法技巧命题方向　二元一次不等式表示的平面区域［例1］　画出下列不等式表示的平面区域.（1）2x+y-10<0;（2）y≤-2x+3.［说明］　画二元一次不等式所表示的平面区域的一般步骤为：①“直线定界”，即画出边界Ax+By+C=0，要注意是虚线还是实线；②“特殊点定域”，取某个特殊点（x0,y0）作为测试点，由Ax0+By0+C的符号

7、确定出所求不等式表示的平面区域.当C≠0时，通常取原点(0,0)作为测试点.变式应用1　画出不等式x+2y-4＜0表示的平面区域.命题方向　二元一次不等式组表示的平面区域x-y+5≥0［例2］　画出不等式x+y≥0,表示的平面区域.x≤3［说明］　画不等式组表示的平面区域时，只需作出每一个不等式所表示的平面区域，再求出它们的公共部分即可.x<3变式应用2　画出不等式组2y≥x,表示的平面区域3x+2y≥63y

8、说明］解本题时注意到：有两条直线互相垂直，联立方程组解得A,B,C三点的坐标，经计算求得△ABC为等腰直角三角形，从而其面积可求.变式应用3　求由不等式y≤2及

9、x

10、≤y≤

11、x

12、+1所表示的平面区域的面积.命题方向　求范围问题［例4］