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1、非理想气体状态方程与内能内蒙古大学杨体强从以上讨论可知,公式%#.只适用气体分子间作摘要“’七公式一声一给出定‘非理想气令用力为引力的气体!它之所以不能完全描述气体绝热,,,自由膨胀温度变化的原因是内能公式中没有分子的体经绝热自由膨胀过程后气体的温度恒降低但实际!,,情!本文给出新的气体状态方程与内能斥力势能而把斥力全部归结为体积在此我们对况并非完全如此,公式,并很好地解释了气体绝热自由珍胀和绝热节流范德瓦耳斯气体模型给予修改建立新的气体状态方,,珍胀!程由此给出非理想气体内能公式温度变化的全部情况二!状态方程一引言,,范德瓦耳斯气体模型是分
2、子具有确定的大小定量非理想气体经绝热自由膨胀过程后气体的,,温度是升高∀不变∀还是降低呢∀#∃由热力学第一定直径为∋气体分子以吸引力相互作用亦即假定分子律知,这是一个气体内能不变的过程,对于这个问题,间相互作用势能如图4所示,当分子中心距离大于分由范德瓦耳斯%∋(+,!&)∗,∋#−.气体模型所得到的内子的直径时只受到吸引力作用这显然与实际情况能公式#刁∃/∃∃01相差较大!根据分子势能图,∃我们认为气体分子是有确定大23一‘,,、、厂令小直径为。具有相互作用%包括斥力和引力.的弹!,,可知,气体经绝热自由膨胀后,不管原状态如何气性刁球亦即当气
3、体分子中心距离大于直径时相互!体的温度总是降低!作用力是分子间斥力与引力之和依照这一模型,我分子力与分子势能关系如图,,们对理想气体状态方程5&267进行修改,得出实际气∃所示由图可见体的状态方程!∃!分子体积的修正图#分子力与分子势能关系图4范德瓦耳斯气体模型势能图!若气体分子间作用力斥力起主要作用,则势能表现为因为分子间有斥力,所以气体分子不能无限接近!!,,,设两分子中心最刁楼近距离为口如图叮斥力势能气体在这种状态下当体积膨胀时斥力/所示与内能!,,,势能的减少将转变为分子的动能因此气体的温度升2及8场有关∋的存在即有确定的大小表现为!!
4、高若气体分子间作用力引力起主要作用,则分子势能表分子具有固有体积设一摩尔气体分子固有体积为9,!!,,,现为引力势能气体在这种状态下当体积膨胀时相互这样理想气体状态方程5&267中供无体积的理想气,,吸引的分子彼此远离在反抗引力的运动中将由动能的体分子活动空间体积&应用&一9代替方程变为!,,675犷‘二67减少而作功分子动能的减少使得气体温度降低%一9.或5产%4.&一9‘!9!、!称为体积修正数为比例常数∋是与气体性质有关的常数考虑分子力的作用后,得出修正后气体压强为67;。5十2下二落二::<几变形为<=·&‘一“丁;。‘一”,令:一:
5、.%>.这就是我们得到的非理想气体状态方程!将%>.式变形得一·图/实际气体势能丹、动能?、内能之关系,。一67‘#一牟、’一卫于三%Ε.犷犷4!分子力的修正、ΦΓ、,Γ!,、,,9Φ。,。%4.式中的5是把气体分子视为无相互作用的弹。,,‘!+ΗΙ四刀ϑ二于又∃肌以生文城皿胶井仔性小球,气体内部任一截面两边分子由于碰撞翰出运≅动量产生压强!现在,如分子间有相互作用,则除此,。一Κ78Κ%、8⋯卫于三%:.压强外,还需考虑由于分子间相互作用所产生的压牟厂牛+一丫犷、Φ!强将方程%:.和与实验符合很好的卡末林·昂尼斯,在气体内任取截面≅对截面两
6、边分子距离Α大于%Λ五Μ7#∗)Ν(ΟΠΘ−.方程+Β的分子,Ρ(∗它们之间由于相互吸引出现彼此对拉的张!Σ产3产,,≅2Δ十一一‘力而使压强减少其减少量为单位截面两边气体分Τ几丁十下又厂十”犷犷!,子间的引力之和%可证明此力垂直截面.由图0看出比较可知具有相同形式,并且第一、第二项系数分别(,≅又与≅右边分!引力既与左边分子数密度成正比为Δ267Σ‘26‘8一∋和79,!(又因(2子数密度成正所以引力与护成正比!,ΧΔΧΔ为阿伏伽德罗常数因而引力与砰成反三气体内能爪!,比令∋比例常数为则引力产生的压强是由内能微分公式∋一·。一·5,2一下万%
7、/.二。二<%刹小我们可得非理想气体内能微分形式为一“剑78)&%Υ.号积分得ΙΙΙ∋一3!一Φ∃一,Ι(乙2弘ϑ2一十乙%ς.犷Β为积分常数!这就是我们得到的非理想气体内能表达式!用%ς.式我们能完全描述气体绝热自由膨胀温,度变化情况也可完全描述节流膨胀%焦耳一汤姆孙,(Ω,(Ω图0一Θ3乃Θ3!实验.温度变化情况,,ΕΞ+Ξ+Β同理截面两边分子距离满足的分子它们∃!气体绝热自由膨胀,之间由于相互排斥出现彼此互推的压力而使压强增设始状态气体的内能、温度、容积分别为#、兀、,!大增大量为单位截面两边气体分子间斥力之和则价,末状态气体的内能、温
8、度、容积分别为几、几、斥力产生的压强是咋!在这个过程中一几%∃Β.Ι5Ω2%0.,,声将%ς.式代入%∃Β.式并设△7二几一兀化简得‘
