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1、第38卷第3期大连理工大学学报Vol.38,No.31998年5月JournalofDalianUniversityofTechnologyMay1998X麻花钻直线刃圆锥面刃磨法的数学建模康德纯,E.J.A.Armarego(大连理工大学机械工程系,大连116024)(澳大利亚墨尔本大学机械系)摘要无论在各类标准或手册中,钻头的标准几何形状均没有明确地给定.由于几何形状描述参数不足以及描述的模糊性,无法唯一地确定直线刃圆锥面刃磨法的工艺参数.根据已确定的后刀面圆周后角Afco,建立了直线刃圆锥面刃磨法数学模型,解决了其数学唯一性问题,并给出刃磨标准钻
2、头所需的工艺参数.关键词麻花钻;后刀面;刃磨;数学模型分类号TG713麻花钻可以说是几何形状最为复杂的切削工具之一.尽管为加深对其几何形状、切削行为及其制造性的了解,人们已做了大量有价值的研究工作,但对于钻头的几何及切削性能仍〔1〕需作深入的研究.圆锥面刃磨法及刃磨装置始于本世纪初,但由于对钻头几何及刃磨装置工艺参数说明的模糊性,钻头几何形状始终不能唯一地被确定.圆锥面刃磨法是由Galloway〔2〕建立起来的,但他并没有阐明如何选择磨床的工艺参数d和H.此外,对钻头的横刃也没有作详尽的分析.尽管如此,Galloway所做的工作为进一步研究钻头几何形状
3、及其相应的刃磨问题奠定了坚实的基础.〔3、4〕有关钻头刃磨的研究,由于缺乏附加几何约束,直线刃圆锥面刃磨法始终未能在数学上唯一地被确定.尽管Armarego等建议采用主刀刃圆周后角作为一附加条件以唯一确定〔5～7〕〔9～13〕直线刃圆锥面刃磨法的工艺参数,但是对现有的标准及手册的研究结果表明,钻头〔14〕的几何形状并没有明确地给定.虽然在我国的教科书中提及了主刀刃圆周后角Afco,但并没有给出有效的数值量.另外在我国的标准和教科书中,圆周后角Af和进给剖面后角Afco是混淆的.〔15、16〕〔8〕在对钻头几何形状研究的基础上,根据我国的麻花钻标准,建立
4、了主刀刃圆周后角Afco的数学模型,从而间接地确定了主刀刃圆周后角Afco的数值.本文将建立直线刃圆锥面刃磨法的数学模型,其中包括刃磨工艺参数、横刃模型以及圆锥后刀面任意点圆周后角Afc的模型.希望能为进一步研究钻头后刀面几何形状和横刃区几何要素奠定一定的基础.1直线刃圆锥面刃磨数学模型在直线刃圆锥面刃磨法中,钻头与砂轮的相对几何关系如图1所示.主视图真实地表示X留学回国人员启动基金资助项目收稿日期:1997207223;修订日期:1998202210康德纯:男,1962年生,副教授第3期康德纯等:麻花钻直线刃圆锥面刃磨法的数学建模291出钻头轴线及磨
5、削锥轴线的相对关系,中间视图代表钻头的横截面.因为麻花钻相对于其轴线是对称的,磨削锥相对于钻头轴线的布置也是对称的;两个磨削锥的交线形成通过钻轴的横刃.显然两个磨削锥的交线所形成的横刃并不是一些标准及手册中所描述的直线.为了确定直线刃圆锥面磨法的工艺参数,应首先确定钻头刃磨装置的工艺参数.圆锥半角为H的假想磨削锥相对于钻头轴线z倾斜一个角度V.为了形成直线刃,主刀刃与其相关的磨削锥直母线重合,且与y轴成K角.此外,为了在空间定位磨削锥的锥顶O1,需要确定与假想锥相关的线性工艺参数Cx、Cy和Cz(见图1).为成功地刃磨所要求的麻花钻几何形状和切削参数值
6、,需要求解刃磨装置的五个工艺参数,即角度参数K、H、V和线性参数Cx、Cy(Cz为非独立参数).在钻头刃磨过程中,钻头绕磨削锥轴Z1旋转形成整个后刀面;然后,钻头相对z轴分180°刃磨与之相对的后刀面.图1直线刃圆锥面刃磨几何参数示意图1.1磨削锥和横刃的数学模型为了建立磨削锥,即钻头后刀面的数学模型,首先需建立相关的坐标系统:(a)钻头坐标系o2xyz,z轴过钻头轴线,原点o是主刀刃在平行主刀刃并过钻头轴线平面内投影的交点,参见图1B向视图.(b)磨削锥1坐标系O12X1Y1Z1,磨削锥1轴线与z轴成V角.Z1平行于钻头轴线.同理,建立坐标系O22X
7、2Y2Z2.磨削圆锥1在坐标系O12X1Y1Z1可表示为2222X1+(Z1sinV-Y1cosV)-(Z1cosV+Y1sinV)tanH=0(1)用X2、Y2、Z2分别取代式(1)中X1、Y1和Z1即可得到磨削锥2对应于原点O2的数学模型.如图1所示,钻头坐标系o2xyz和磨削锥坐标系O12X1Y1Z1和O22X2Y2Z2的数学变换关系如下:X1=Cx+xY1=Cy-yZ1=Cz+z(2)X2=Cx-xY2=Cy+yZ2=Cz+z根据上述变换关系,磨削锥1在钻头坐标系o2xyz中,可表达如下:22222(Cx+x)+(Cz+z)(1-cosVsec
8、H)-2(Cz+z)(Cy-y)sinVcosVsecH+(3)222(Cy-y)(1-sin
