初一上 数学知识点总结

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1、七年级上册第一章：有理数。★（有理数：rationalnumber；正数：positivenumber；负数：negativenumber。）★通过本章的学习，你将认识一种新的数——负数，并在有理数的范围内研究数的的表示、大小比较与运算等，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。★0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界。★整数的概念：正整数、0、负整数统称为整数。★分数的概念：正负数和服分数统称为分数。★有理数的概念：整数和分数统称为有理数。★数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图的

2、方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis），它满足以下要求：（1）在直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，---；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，---。★相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber）。互为相反数的两

3、个点关于原点对称。★绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（absolutevalue）。记作︳a︳。由绝对值的定义可知：一个整数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。★有理数比较大小：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知：（1）正数大于0,0大于负数；正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。备注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它

4、们的绝对值。★有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同0相加，仍是这个数。★有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a.★有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。★有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b).★有理数乘法法则：

5、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。备注：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。★有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。★一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换率：；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：。★一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同中两个数相乘，再把积相加。分配律：★有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。备注：从

6、有理数除法法则容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（power）。a的n次方也可以读作a的n次幂。备注：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。★有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。2。同级运算，从左到右依次计算。3。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算。★科学计数法：把一个大

7、于10的数表示成ax10的n次幂（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。★近似数（approximatenumber）与准确数的接近程度，可以用精度表示。★有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significantdigit）。本章知识结构：第二章：整式的加减。（为一元一次方程的学习打下基础）。◆单项式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它们都是数或者字母的积，像这样的式子叫做单项式（monomial）。单独

8、的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。◆一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的系数(degreeofamonomial)。◆多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。其中每个单项式叫做多项式的项（term），不存在字母的项叫做常数项（constantterm）。◆多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degreeofpolynomial）。◆整式的概念：单项