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1、普朗克公式推导的历史探索金尚年田卫东复旦大学物理系对普朗克公式理论基础的探讨罗列无遗地进行,只全面介绍能择其重要者首先介绍普朗克,本人在年的推导并分析其内在矛盾然,,量子物理学是现代物理学的基础物理学后扼要介绍年德拜年爱因斯坦,家公认年是量子观念的诞生之年这一年德布罗意和年玻色的推导分析,,,年的月日在德国物理学会的会议上普他们在推导中那些方面续承了普朗克的思想朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公那些方面作了摒弃和改进最后介绍年,美国《物理评论》上发表的马歇尔不借式提出了黑体辐射公式’,一,又助量子假设仅用经
2、典电磁理论导出普朗克公一汤石二不一式的文章当时对黑体辐射实验测量工作做得较多的有鲁本斯据说普朗克那时几乎每天下午四时,都去鲁本斯家中喝咖啡并将自己的公式与他,,,,的实验结果核对不符合时晚上回来再修改最年普朗克运用经典电磁理论研究后凑出上面这个公式在普朗克报告的当天晚了封闭在一个具有理想反射壁的空腔的电磁辐,,,,上鲁本斯将自己的数据和这个公式作了详细射采用赫兹振子模型由运动方程出发导出,“比较发现它们在任何情况下都完全令人满意单位体积和频率间隔的电磁辐射能和振子平均”地相符普朗克认识到如果仅仅把这个公式能的关系
3、,叮,,那末它的价值非常有妙看成是侥幸揣测出来的一·一尸歹限于是他就致力于找出这个公式的真正物理,接着普朗克利用热力学方法探讨上式中的形意义经过近两个月的努力普朗克于年兀,月日向德国物理学会提出他对黑体辐射。‘。一‘式以两参量的维恩公式及,公式的理论推导。相应的热力学关系护川一为一极,普朗克公式从诞生之日起经受了一切实,“限情况以鲁本斯和库尔鲍姆的实验结果单色,验检验对其正确性是无可怀疑的但它诞生”辐射的强度在温度高时与温度成正比及相应时的理论基础普朗克年月日‘—的热力学关系少一一少为另一极限所给出的推导却含有不
4、可调和的内部矛,情况作出了天才的猜测内插于两者之间正确,—盾其中包含的革命性思想远不如今天表达的,,的形式应为澎此式积分这样清晰理论物理学家包括普朗克本人在夕,内对这一推导是不满意的量子论得到大多数后可得到夕一夕,物理学家接受和重视以后试图在新的基础上,立即根据热力学关系有,导出普朗克公式的论文大量出现在各种物理夕从而得到年月日在德一刀阳杂志上本文不可能将年以来物理学家一物理”国物理学会会议上提出的两常数的普朗克公义,式,在确信这一公式是正确之后普朗克着手寻求理论上完善的推导方法他仿效玻耳兹,二,二,目前一些量子
5、物理学的教科书中对普朗克曼把能量分配于个谐振子而凡尸,。。,,’习是整数一般很大称能量元其值尚须确公式的推导仍采取年德拜的方法它、定由组合分析法则得到配容数为以简洁清晰著称,一在边长为的立方辐射体中振动频率在刃一”,,到间的状态数为,,对二略去式中的利用斯特令公式得,‘汤,分配每一状态以基本量子并假定一函数坛,,,,十,由于介灸寿故可直接导出单式刃计人这样的因子单位体积中”个谐振子的嫡频率间隔的能量为,‘‘卜誓警,”赫沪,,,一旦川为求出仿效普朗克写出包括反映电书磁场特性函数了刃在内的状态几率为丹,以表示与振子特
6、性无关的常数普朗克把能。,量元写为加将嫡对求导利用刃刃又,及上面谈到的热力学方法就得嫡为出了他在。年月日向柏林物理学会〔左牙提出的黑体辐射公式的推导而这一天就被看作为量子观念的诞生之日,·乏,习。普朗克对他的辐射公式的推导存在着明州沱”,显的内部矛盾首先与利用渐近关一,‘系求和转化,为积分得到单位体积的嫡为‘无洲走一‘,李一粤是矛盾的是从经典麦克斯韦电磁理论推导尺,一出来的其中无疑假定了赫兹振子的能量连续,,变化性而则是在振子分立能级假定下导出,,平衡时在给定能量,,这在逻辑上不自洽其次在推导辐射公式时,,,,,
7、赫一普朗克把嫡确定为一友而他仅仅计算““刃,、十了、一夕护‘了一切可能出现的状态总数并把它与几率等同“,,“起来爱因斯坦对此曾指出普朗克先生运用情况下达到极大对友和两式变分得玻耳兹曼等式的方式在我看来在这一点上是令一呀即‘几”,一人费解的他引进状态的几率而竟没有给这。,个量下个物理定义如果我们接受他的这种利用热力学方法可证明从于是,做法那么玻耳兹曼等式简直没有一点物理意得到卷期尤。妙“,,汤穿二’壳一,两式联立有,也德拜推导方法的核心是比普朗克方法刹二‘一七。,“”,走一进步的地方是去除不合逻辑的那部分避免运用辐
8、射强度和振子平均能间的联系他所要以维恩位移定律一护了可作为渐近,,做的只是求出分配给每个自由度的平均能就公式可定出,”·可直接获得普朗克公式年德拜在致索才二刀二和,一。一入,、,末菲的信中对自己的思想方法作了说明和评其中常数需要运用其它理论确定最终便得“论每个自由度分配到的不再是等量的能量到了普朗克公式,,,,如果每个自由度给定的振动频率为则它分应该承认爱因斯坦的推导是简
