资源描述：
《数论部分答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数论部分参考答案：一、奇偶性判断2．解题思路：5个数中包含3奇2偶，积是奇数只能是奇数乘奇数，那么有3取2即3×2÷2=3（个）；积是偶数则可以是奇数乘偶数或者偶数乘偶数，奇数乘偶数有3×2=6（个），偶数乘偶数有1个，所以一共6+1=7（个）。偶数的积多。3．解题思路：同2题，3-9这7个数中有4奇3偶，乘积是奇数的有4取2即4×3÷2=6（个）；积是偶数的有4×3+3×2÷2=15（个），6个奇数与15个偶数的和是偶数。5.解题思路：设这5个数为a,b,c,d,e，根据题意a与b的差是奇数，则a与b的和也是
2、奇数，同理b与c，c与d，d与e，e与a的和分别是偶，奇，偶，奇，全部加起来得：2倍的(a+b+c+d+e)是奇+偶+奇+偶+奇=奇，产生矛盾，所以不可能。7.解题思路：一共6条直线，恰好3条直线的红圈数是奇数，则另外3条是偶数，那么一条直线一条直线的数，6条直线的红圈数是奇数；而数完6条直线实际上每个圈都被数了2次，那么红圈数应该是偶数，产生矛盾，所以不可能。二、位值原则2.解题思路：1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=1111a+111b+11c+d=1370,所以a=1
3、，111b+11c+d=259,所以b=2，11c+d=37，所以c=3，d=4。三、数的整除特征及性质1.解题思路：设任意自然数为M，当N是1位数时，则有10M+N能被N整除，即10M能被N整除，所以N是10的一位数因数，可以为1，2，5。当N是2位数时，有100M+N能被N整除，即100M能被N整除，所以N是100的两位数因数，可以为10，20，25，50。当N是3位数时，有1000M+N能被N整除，即1000M能被N整除，所以N是1000的三位数因数（且小于130），可以为100，125。3.解题思路：9
4、1=7×13，而任意一个三位数连续写两遍都能被1001整除，所以连续写1000遍一定能被1001整除，即能被7和13整除。所以要能被91整除。所以a=6,b=44．解题思路：1998=9×222，既然N能被1998整除，则首先一定能被222整除，即K是3的倍数；干脆让N先除以222，判断得到的商能被9整除就达到题目的要求，设M=N÷222=1001001001…001，M要能被9整除则必须有9个1，所以N要有9×3=27个2,K=275.解题思路：听讲座的12组总人数是6+1=7的倍数。6.解题思路：10a+b
5、=6(a+b)4a=5b所以a=5,b=47.解题思路：1+2+3+…+99的和是9的倍数，所以这个189位数是9的倍数。8.解题思路：142857与428571。若a是希望数，设a=3n（组成n与a的数字相同，顺序不同）。则a是3的倍数，即a的各位数字之和是3的倍数，所以n的各位数字之和也是3的倍数，n是3的倍数。那么a=3n就是9的倍数，同理n也会是9的倍数，所以a=3n是27的倍数。即希望数是27的倍数。两个希望数的积当然是27×27=729的倍数。9.解题思路：设1000A+100B+10C+D+100
6、0D+100C+10B+A是35的倍数则1001（A+D）+110(B+C)是35的倍数，35=5×7，即要同时是5和7的倍数，（1）1001（A+D）+110(B+C)是5的倍数：因为110(B+C)一定是5的倍数，所以A+D必须是5的倍数（且A与D不能等于0）。A+D=5(A=1,D=4)(A=2,D=3)(A=3,D=2)(A=4,D=1)4种A+D=10(A=1,D=9)(A=2,D=8)…(A=8,D=2)(A=9,D=1)9种A+D=15(A=6,D=9)(A=7,D=8)…(A=8,D=7)(A=
7、9,D=6)4种一共4+4+9=17（种）（2）1001（A+D）+110(B+C)是7的倍数：因为1001（A+D）一定是7的倍数，所以B+C必须是7的倍数。B+C=0(B=0,C=0)1种B+C=7(B=0,C=7)(B=1,C=6)…(B=6,C=1)(B=7,C=0)8种B+C=14(B=5,C=9)(B=6,C=8)…(B=8,C=6)(B=9,C=5)5种一共1+8+5=14（种）17×14=238（种）四、质数与合数1.解题思路：A+18=B+14=C+35,C的奇偶性与A,B不同，所以C=22.
8、解题思路：1111…11=2+1111…09（9的倍数），不可能4.解题思路：1764=22×32×72=1×4×7×7×9=3×3×4×7×75.解题思路：一个数与它的反序数要么都被3或9整除，要么都不能；要么都被11整除，要么都不能。92565=32×5×112×17=（3×11×5）×（3×11×17）五、因数与倍数1.解题思路：设这两个数分别为5a,5b（a与b互质）2.解题思
