2014高考数学备考学案(文科)能力提升第5课 二次函数的图象和性质

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1、第5课二次函数的图象和性质1.如果函数对任意的实数，都有，那么（）A．B．C．D．【答案】B2．已知函数，且，则下列命题成立的是()A．在区间上是减函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是增函数【答案】B【解析】∵，∴对称轴是．∴在区间上是减函数．OOOOOOOOABCD3.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（）【答案】C【解析】对于选项A．一次函数中的与二次函数中的矛盾．对于选项B．一次函数中的与二次函数中的对称轴矛盾．对于选项D．一次函数中的与二次函数中的矛盾．4．（2010汕头一模）从、、、、、这六

2、个数字中任选个不重复的数字作为二次函数的系数，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵抛物线过原点，∴．二次函数的顶点在第一象限，∴，故选A．5．若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【解析】(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可．∵在上单调递减，∴，由，得.6．（2012嘉定质检）已知二次函数对任意均有成立，且函数的图象过点．（1）求函数的解析式；（2）若不等式

3、的解集为，求实数、的值．【解析】(1)∵任意均有成立，∴二次函数的对称轴为，∴，即．①∵二次函数的图象过点，∴．②由①、②可得．∴函数的解析式．(2)∵的解集为，∴，即的解集为，且．∴、是方程的两根，∴，得或（舍去）．∴．