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《简谐激励下多跨连续梁振动问题的解析解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、144...第卷第期青海大学学报(自然科学版)Vol14No4)6.199年12月JournalofQinghaiUniversityDee1996简谐激励下多跨连续梁振动问题的解析解王小岗(青海大学建工系)提要本文把多跨连续梁按单跨梁处理,将中间支座反力视为作用在梁上的未知外力。给,出简谐激励下多跨连续梁动位移的解析式同时还给出了自由振动的频率方程和振型函数的统一解析式,比已有的方法更为简单实用。关锐词连续梁简谐激振动力响应频率方程振型函数n已卜会.U7!口连续梁的振动分析是道桥、工业建筑、基础等设计中经常遇到的问题,尤
2、其是各种激振力作用下的动力响应及自由振动的频率方程和振型函数又是振动分析的重要部分。目前这类问,,,题的处理方法多采用分段联立法但当跨数较多时各单元的衔接条件相应增多计算过程变,、、。得异常复杂故在实际中多采用传递矩阵法能量法迭代法等进行近似计算本文根据连续梁,,,的结构特征借助结构静力学中的力法原理把多跨梁视为单跨梁将中间支座反力视为未知,外力根据强迫振动稳态阶段动约束反力随时间变化规律与梁上己知激励荷载规律相一致的,,性质给出几种常见端部约束下简谐激振动位移响应的统一解析式自由振动可视为本文特,。,例其频率方程和振型函
3、数可由本文直接写出结果与其他方法相比本文方法计算过程大为,,,,。简化结果形式统一简捷实用便于编制计算程序上机电算1控制方程及定解条件1.1控制方程n2)。,如图所示为一跨等截面连续梁(n)设梁的抗弯刚度为EI在第i跨内受到叭个集ir,,,n,r,,,。,。中激振力P(t)(i一12⋯⋯一12⋯⋯m)去掉中间支座代以相应动约束反力R(t),ir,,这样多跨连续梁的受迫振动问题转化为单跨梁(端部约束不变)在激振荷载P(t)(i一12⋯n,r,2,,n,,,n。⋯一l⋯⋯m)及一1个未知动反力R(t)(i一12⋯⋯一1)作用下
4、的强迫振动问题:其振动控制方程为,‘x,.Zx,_刁y(t)ay(t),rr.矛、,txx,txx*x-t匕1pA一一一二代犷一一艺R()6(一)+艺艺p()6(一)(0镇镇l)跨l)”十‘一ax一日t:p人;,,x*,r式中为—梁单位长度质量y(xt)为梁的横向动位移为中间支座的位置坐标xi为第:收稿日期一996年6月21日青海大学学报(自然科学版)第14卷内第r个激振力位置坐标;6函数有如下性质」七J、」七一}X1一一一州I一—一一叫zr(t)P们{{{{’/////,丫、、,:)沂二R衅币:lf(x)吞(x一x)=f
5、(x)乙(x一x1.2定解条件两端简支产,,.yot)=y(lt、
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8、厂护y一{、_-(2.1)J2一门、典一x“刁JX2.2两端固支,,飞l之y(ot)一y(lt)一0
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11、(2.2)即一叙即一叙nU一一2·3一端固支,一端简支f‘L,,ty(ot)=y(lt、、I,;.T刁y(23)一,一?nUJX夕X32:第4期王小岗简谐激励下多跨连续梁振动问题的解析解L2.4位移约束条件X,,t,,n,ny()一O(i=12⋯⋯一1)(3)2简便激励位移响应的解析解设简谐激励荷载为‘r:‘e一。‘,,n,r,,。P一P(
12、i=12⋯⋯一l2⋯⋯m)(4),工程设计所关心的是稳态响应阶段此阶段内中间支座动反力变化规律与以上激振力规,律相一致故设一,R。(t‘e。n)=R(i一1⋯⋯一l)(5)振动位移设为,e一,y(xtx。)=Y()(6)(、、,把4)(5)(6)三式代入式(l)得a4y(xn一l)p、,x.xx。orxxorEI一。Y()一万R6(一)+艺艺p6(一)(7)刁x4i歇lr=1月2k一五。记EI,对式(7)施以Laplaee变换得刁k‘LY3Y(o“Y‘o“o‘3’o(s一)[〕=5)+s()+sy()+Y()民一EInm,
13、P司艺esxssx‘,“,x,rssx‘r+(h一h)+(h一h)(8)三三前,反演式(8)得n一1R,Y(xshkxBsinkxehkxeoskxshk(xx凌sink(xxjxx,)一A+十C十D+艺3〔一)一一)〕h(一)i之lZkEIirPsxx‘,snxx:rxx,r+艺艺〔hk(一)一ik(一〕h(一),Zk3EIxx。eavse,式中h(一)为Hiid函数定义为h(xx_‘xX一)一妻}ml0x<:A、、、,。BcD为待定系数要由边界条件确定进一步n一lR,‘xexkeosxsx3nx三chk(xx‘cosk
14、(XX;Xx:Y()一Aktik十Bk+Ckhk一Dkik十艺〔一)一一)〕h(一)1~lZEIkPcxx‘rco,xx杏·xxjr十艺艺元万〔hk(一’一k(一〕“(一’(10)表Zsxk28·xZ·Z·‘Akhk一Bik+ekhkDkk+,‘x一shk(xx‘sink(xx,xx,Y()=一兰矗〔一
