不等式解法专题

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1、不等式的解法专题解不等式的基本原则：a(x−x1)(x−x2)L(x−xn)>0的解，数轴下方所1、解不等式实质是一个等价变形的过程，当对应曲线的区间为a(x−x1)(x−x2)L(x−xn)<0元的取值范围扩大时，应与原有取值范围求交集。的解。2、解不等式是一个由繁到简的转化过程，其（二）、分式不等式的解法转化的总思路为：g(x)g(x)标准形式：>0，或<0。f(x)f(x)整不分式不等式式等解法要点：解分式不等式的关键是去分母，将根式不等式不式分式不等式转化为整式不等式求解。若分母的正负绝对值不等式等的函数不等式式解可定，可直接去分母；若分母的正负不定，则按以下原则去分母

2、：3、解含有等号的不等式时，应该将等式与不f(x)>0⇔f(x)⋅g(x)>0等式分开解答后取并集。g(x)基本类型不等式的解法：f(x)<0⇔f(x)g(x)<0(一)、整式不等式的解法g(x)1、一元一次不等式（三）、根式不等式的解法标准形式：ax>b或axg(x)；f(x)>g(x)；解法要点：在不等式的两端同时除以a后，若a<0则不等号要反向。以及f(x)0或ax+bx+c<0（其中a>0）。应抓住被开方数的取值范围以及不等式乘方的条解法

3、要点：解一元二次不等式一般可按以下步件这两大要点进行等价变换：骤进行：⎧f(x)≥0⎪（1）整形：将不等式化为标准形式。f(x)>g(x)⇔⎨g(x)≥0⎪（2）求根：求方程ax2+bx+c=0的根。⎩f(x)>g(x)2⎧（3）写解：根据方程ax+bx+c=0根的情况g(x)≥0⎪⎧g(x)<0写出对应不等式的解集。当两根明确时，可由“大f(x)>g(x)⇔⎨f(x)≥0或⎨⎪2⎩f(x)≥0于0，两根外；小于0，两根内”的口诀写解，当∆≤0⎩f(x)>g(x)2⎧时，则可由函数y=ax+bx+c的草图写解。g(x)>0⎪3、一元高次不等式（可分解因式型）f(x)

4、⎨f(x)≥0⎪2标准形式：a(x−x1)(x−x2)L(x−xn)>0或⎩f(x)0)。基本题型指要解法要点：用“数轴穿根”的方法最为简便，◆题型一：解不含参数的不等式一般可按如下步骤进行：【例1】解下列不等式或不等式组：（1）整形：将不等式化为标准形式。⎧⎪(x+3)(1−x)<0（1）⎨2（2）求根：求出对应方程的根。⎪⎩2x

5、穿过，反弹回23+2x−x来后继续穿根。即“奇过偶不过”。2（4）(x−1)x−x−2≥0（4）写解：数轴上方所对应曲线的区间为（1）思路导引：按规范化程序操作，化为标◆题型二：解含参数的不等式准形式后求解，可以有效的防止错误。不少同学都怕解含参数的不等式，究其原因，解析：将(x+3)(1−x)<0化为标准形式关键是没有把握住解题技巧。其实，解含有参数的(x+3)(x−1)>0，易得：x<−3,或x>1。不等式在总思路上与解普通不等式完全相同，当参22由2x0，所以x∈R。数不影响式子的变形时，与解普通不等式没有差综上所述，原不等式组的解集为异，在参数

6、影响式子的变形时，就需弄清参数的取{x

7、x<−3，或x>1}。值范围或者予以分类讨论，才能顺利的解出不等2（2）解析：由已知，(x−3)(x+2)(x−4)≥0，式。用数轴穿根法易得原不等式的解集为：【例2】解下列关于x的不等式：{x

8、x≤−2，或x≥4，或x=3}（1）ax+2>02误区警示：若不化为标准形式求解，易将解集（2）tx+2>(2+t)x错写为{x

9、−2≤x≤4}。另外，建议将这类等式与不（1）思路导引：本题在求解x时必须去除系等式的混合式中的“等式”单独求解，以防止漏掉数a，由于a的范围不明，无法直接变形，若将ax=3这类解。按变形的要求分为正、负、零三类，则在

10、每一小类（3）思路导引：解分式不等式的关键是去分中式子就能顺利变形了。母。但本题分母正负不明，若直接去分母应分类讨解析：由已知，ax>−2。论，较为复杂，使用移项通分化为标准形式的方法21、当a>0时，x>−；较好。a22x+2x−2解析：将−2恒成立，x∈R。>0，(x−3)(x+1)⎧2⎫故，原不等式解集当a>0时为⎨x

11、x>−⎬，因为x2+x+1>0恒成立，所以，⎩a⎭(x−2)