平行线与相交线专题复习

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1、相交线与平行线1.如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.2.完成下面的证明.已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线.求证：∠1＝∠2.证明：∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE（）.∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线，∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE.∴∠3＝∠4.∴∥（）.∴∠1＝∠2（）.3．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AB上任意一点，∠CDE＝∠ACD，DE交BC于

2、点E.（1）依题意补全图形；（2）猜想DE与BC的位置关系，并证明；（3）若∠A＝40°，∠ACD＝35°，求∠CDB的度数.5.阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.6.如图，AB//DE，BC//EF.试说明∠B+∠E=180°变式：如果两个角的两边分别平行，画出图形并求这两个角的数量关系7.

3、阅读理解，解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线.规则1：摆放一副三角板，画平行线.小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到AB∥CD.依据是.小静如图2摆放三角板，也得到AB∥CD.依据是.规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线.在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置.8.已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F.（1）若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a,求∠BOC的度数.（用含a的代数式表示）9.课上教师呈现一个问题：已知：如图，AB

4、∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD.分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；（2）由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；（5）从而可求∠EFG的度数.请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.10.在一次空间与图

5、形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）-（3）.（1）过点P作PE∥AB.∵PE∥AB，AB∥CD∴∥()∴∠D=()又∵PE∥AB∴∠B=∠BPE∴∠BPD=．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由.（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BP

6、D﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？并说明理由11．△ABC中，∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=　　；（2）如图②所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P在线段BA的延长线上运动，写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．并说明理由备用图图②图①25．解：方法一，选择乙同学所画的图形：辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N.……1分分

7、析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；……2分（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；……3分（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；（5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数；……4分（6）从而可以求出∠E