灰色系统论文

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1、灰色系统应用作业专业班级：金数一班学号：1010110023姓名：李华河南地区生产总值的灰色评价与模型预测李华摘要：生产总值是建设现代强省的重要评价指标。运用灰色关联度对河南省的国内生产总值的影响因素进行分析，结果表明第二产业中的工业要素和第三产业要素是主要因素。利用河南省1985年~~1999年的统计数据，根据GM(1,1)的知识，建立灰色系统模型，预测河南地区生产总值的发展趋势。预算结果经检验，精度较高。河南省是我国的人口大省，强大的制造业，完善的配套农业，以及正在稳步向前发展的服务业，都显示了河南的勃勃生机。在区域上看，河南的重工业已经形成了有效的区域经济布

2、局。本文用灰色关联度结合GM(1,1)模型来分析预测河南生产总值的趋势。首先采用灰色关联度分析法，对影响河南生产总值的因素进行分析，并通过对关联系数按从大到小排序来确定影响河南生产总值的比较大的几个因素。然后运用GM(1,1)模型，预测后几年的河南生产总值走向，分析各个影响因素的变化，为当局及时调整产业政策提供依据，从而促进河南经济发展保持良性循环，使河南经济健康发展。关键词：生产总值，GM(1,1),灰色关联度，预测1.数学模型1.1灰色关联度所谓关联度是指其他数列与参考数列之间的接近程度，描述了系统发展过程中因素间的相对变化情况，即变化大小，方向与速度的相对性

3、。它基于影响因素间的客观与主观上的相近，来分析确定因素间的相互影响程度以及它们分别对主行为的重要程度。关联度的大小只是因子间相互作用、相互影响的外在表现，关联度的排序才能体现众多因子对参考因子的相对影响程度。设有m个影响因素，用来表示每个因素的比较序列，k=1,2……n;i=1,2……m.用y(k)表示参考序列。由于有些数列的量纲不同，初值不同，在分析前需要对他们进行无量纲化处理。一般采用均值化的方法，处理后的比较序列和参考序列分别记为：其中则与的关联度系数为：其中，为分辨系数，且∈[0,1].值越小，分辨力越大，一般取=0.5.为了便于比较，每一个比较数列各时刻

4、的关联系数集中体现在灰色关联度上，其计算式为按大小排序，若关联序为>>…>,表明对y影响最大，次之，以此类推。1.2灰色系统模型灰色系统预测属于连续型时间预测法，但相比与需要大量数据的传统方法，它不但是和大样本的数据，对于小样本的数据同样适用，通常多于4个数据的序列即可。灰色系统模型在人口、经济、能源等许多领域应用广泛，取得较好效果。如刘涛等运用灰色系统模型指导矿井生产，取得较好效果。利用灰色系统预测的一般步骤有：（1）数据处理。弱化原始数列的随机性，强化规律性，计算一次累加生成序列。。生成序列。其中，叫做的1-AGO序列。（1）求的紧邻均值生成序列。。其中（2）

5、建立时间响应函数，得到G（1，1）灰微分方程为（3）得a,b的值.令则可以求的（5）GM(1,1)的白化响应式为（6）还原值。。2.河南生产总值的灰色评价与预测2.1河南生产总值的灰色评价针对生产总值和四个影响因素。令河南生产总值为参考序列，其余四项为比较序列。通过计算它们的关联系数，可知工业和第三产业对河南生产总值的影响最大。具体数据如下：序号因素关联度1第一产业0.9774682第二产业中的工业13第二产业中的建筑业0.9963474第三产业0.999779由此，我们可以清晰地知道，要想提高生产总值，通过增加工业和第三产业的投入，提高工业产出和第三产业产出，是

6、最有效的。同时，由表可知，增加工业产出有时会影响到第三产业的增加或减少。由于第三产业多为高效洁能的服务性产业，在工业和第三产业起冲突的时候，应以第三产业为重，从而既保证本地去生产总值的增加，又保持本地区的健康和活力。取河南省2000年~~2008年九年的地区生产总值的统计数据（来自河南统计年鉴）。应用matlab7.0编程求出各年的生产总值，如下表：年份实际值预测值误差20006004.2160040.0035%20016680.3464193.9121%20027199.9569114.0132%20037697.8275052.5049%20048553.69

7、82353.7258%20059456.8491543.2023%200610606.85103452.4687%200712442.87119493.9691%200815003.6142255.1894%预测2009年的河南生产总值为17705亿元，实际却是18305.66亿元，相对误差3.28%。预测2010的河南生产总值为23682亿元，实际却是21645.08亿元，9.41%。据此预测河南未来的生产总值仍将大幅增长，但由于实际已出现实际值低于预测值，如果即定条件不变，河南的生产总值将继续增长，但增长速度降低。3.结论（1）根据灰色关联度的结论，工业和第三

8、产业对河南