数学建模—保姆问题论文

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1、厦门理工学院《数学建模》选修课考查试题姓名：翁贤恒学号：1007052131成绩：关于保姆服务公司招聘保姆问题的模型一、问题的提出1、基本情况一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职2、需要解决的问题（1）如果公司不允许解雇保

2、姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。二、问题分析1、　对问题一的分析。设4个季度开始时公司的新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4个季度开始时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小）为目标，建立模型求解。2、　对问题二的分析。设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4个季度结束时解雇的保姆数量分别为y1,y2,y3,y4人，4个季度

3、开始时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最小（即4个季度开始时保姆总数量最小）为目标，建立模型求解。12三、模型假设与符号约定1、模型假设（1）　数据是真实可靠的。2、符号约定：第季度开始时公司新招聘的保姆数量；：第季度结束时公司解雇的保姆数量；：第季度开始时公司保姆总数量。其中，可取1，2，3，4分别表示春、夏、秋、冬四个季节。四、模型的建立建立规划模型要确定规划目标和寻求的决策。用表示决策变量，表示目标函数。实际问题一般对决策变量的取值范围有限制，不妨记作，称为可行域。规划问题的数学模型可表示为通常是1维或

4、2维变量，通常是1维或2维的非负域。实际问题中的规划问题通常有多个决策变量，用维向量表示，目标函数是多元函数，可行域比较复杂，常用一组不等式(也可以有等式)来界定，称为约束条件，一般地，这类模型可表述成如下形式五、模型的求解针对问题一：目标函数：以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小），即12MIN=S1+S2+S3+S4.约束条件：第一季度65*s1-5*x16000;s1-x1=120;第二季度65*s2-5*x27500;s2-0.85*s1-x2=0;第三季度65*s3-5*x35500;s3-0.85*s

5、2-x3=0;第四季度65*s4-5*x49000;s4-0.85*s3-x4=0;非负约束：均不能为负值，即我们用LINDO软件求解该问题，输入：Mins1+s2+s3+s4st65s1-5x1>=600065s2-5x2>=750065s3-5x3>=550065s4-5x4>=9000s1-x1=120s2-0.85s1-x2=0s3-0.85s2-x3=0s4-0.85s3-x4=0将文件存储并命名后，选择菜单“Solve”即可得到如下输出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)

6、478.510712VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTS1120.0000000.000000S2116.5000000.000000S399.0250020.000000S4142.9857330.000000X10.0000000.873223X214.5000000.000000X30.0000000.929167X458.8144800.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)1800.0000000.0000003)0.000000-0.0298304)936.6250000.0000

7、005)0.000000-0.0166676)0.000000-0.8732237)0.0000000.1491498)0.000000-0.9291679)0.0000000.08333310)0.0000000.00000011)14.5000000.000000NO.ITERATIONS=0RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE12COEFINCREASEDECREASES11.000000INFIN

8、ITY0.873223S21.00000012.3278551.789792S31.00000014.5033590.929167S41.00000013.1176471.000000X10.