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1、保姆服务公司招聘保姆问题模型—、摘要木题是一个关于一家保姆公司招聘保姆的问题。已知保姆公司春夏秋冬四个季节对保姆的需求量和每个保姆每个季度的上岗时间以及每个保姆每个川应得的报酬。在保证保姆公司每年的情况下，以支付保姆总报酬最小为目标函数，建立模型求解问题。木模型的基木设计思想是以该保姆公司木年度付出的总报酬最少为口标，从四个季节屮找岀约束条件，再加上对变量的非负约束，然后对求解问题用LINDO软件求解，用LINGO检验。针对第一问题，设4个季度开始吋公司的新招聘的保姆数量分别为xl,x2,x3,x4人,4个季度开始时保姆总数量分别为sl,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最少（即4个
2、季度开始时保姆总数量之和为最小）为冃标，建立模型求得到的结果为47&5107o针对第二问题，设4个季度开始吋公司新招聘的保姆数量分别为xl,x2,x3,x4人，4个季度结束时解雇的保姆数量分别为yI,y2,y3,y4人，4个季度开始时保姆总数量分别为si,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最小（即4个季度开始时保姆总数量最小）为口标，建立模型求得到的结果为465.1218。关键词：线性规划lindo软件保姆招聘二、问题的提出1、已知情况一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保
3、姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职2、需要解决的问题（1）如杲公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。三、问题分析1、对问题一的分析。设4个季度开始时公司的新招聘的保姆数量分别为坷宀,®，勺人，4个季度开始时保姆总数量分别为心宀人，以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量Z和为最小）为目标，建
4、立模型求解。2、对问题二的分析。设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为坷宀宀宀人，4个季度结束时解雇的保姆数量分别为儿儿,儿，九人，4个季度开始时保姆总数量分别为八内,小,》人，以本年度付出的总报酬最小（即4个季度开始时保姆总数量最小）为口标，建立模型求解。四、模型假设与符号说明1、模型假设（1）公司按季度实行招聘，且在每季度开始实行招聘，來填补空缺的位置。（2）每个保姆每季工作65天，但是新聘的保姆须经过5天的培训才能上岗（
5、大
6、为5天的培训包含在工作时间里面，所以新聘的保姆在第一季的实际工作天数是60天）。2、符号约定第d季度开始时公司新招聘的保姆数量；第i季度结束吋公司解雇的保姆
7、数量；5,-:第，季度开始时公司保姆总数量。其屮，i可取1,2,3,4分别表示春、夏、秋、冬四个季节。五、模型的建立确定数学规划模型的目标和约束条件。用兀表示决策变量，门兀）表示目标函数。实际问题中的规划问题通常有多个决策变量，用”维向量兀=（“,兀2,…,£）丁表示，目标函数/⑴是多元函数，可行域用一组不等式（也可以有等式）g,-（x）<0（心1,2,・・・,血）来界定,称为约朿条件，模型可表述成如下形式Min（Max）z=/（x）XS.t.^,（x）<0,i=1,2,…，加（一）针对问题一：目标函数：以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小），即min二$]+»+
8、比+为约束条件：第一季度65*-5兀[>6000;5
9、Xj二120;笫二季度65$2-5勺>7500;s2—0.855
10、—x-j=0;第三季度65归-5兀3'5500;归_0.85s°_小二°；第四季度65»-5兀>9000;$4_0.85$3_乳4二0；非负约束：2均不能为负值,即^.>0,5,->0.（二）针对问题二：目标函数：以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小），即min二$]+»+归+^4约束条件：第一季度65山-5兀[>6000;$]—兀]二120;第二季度65s2-5x2>7500;$2_0.85^1_七+二0；第三季度65s3-5x3>5500;$
11、3—0.855*9+y>2—X3二°；第四季度65»-5勺>9000;$4_0.85^2+>‘3—尢4二°；非负约束：xi,si均不能为负值，即X.>0,5,>0.六、模型的求解（一）针对问题一用LINDO软件求解该问题，输入代码：Minsl+s2+s3+s4st65sl-5xl>二600065s2-5x2>=750065s3-5x3>=550065s4-5x4>二9000sl-xl=120s2~0.85sl-x2二0s
