复杂网络的结构功能性质及其应用

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1、!""#年$月系统工程理论与实践增刊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：%"""&$’#（#!""#）("&"")*&")复杂网络的结构功能性质及其应用%!+)汪小帆，汪秉宏，曹进德，郑志刚（%,上海交通大学自动化系，上海!""!)"；!,中国科技大学近代物理系，合肥!+""!$；+,东南大学自动化所，南京!%""-$；),北京师范大学物理系，北京%""#’*）摘要：近年来，复杂网络研究受到了不同学科研究人员的广泛关注.基于对该方向研究现状和发展趋

2、势的认识，提出了一些值得进一步研究的关键科学问题.关键词：复杂网络；结构；功能；动力学中图分类号：#-,’*,&/文献标志码：0(1234132567893741:;7;94;<=>5?751@;2/A@:1B6==>:461:;7A%!+)C0DEF:6;&967，C0DEG:7H&B;7H，I0JK:7&85，LMNDELB:&H67H（%,O5=621<571;9031;<61:;7，(B67HB6:K:6;1;7HP7:Q52A:1R，(B67HB6:!""!)"，IB:76；!,O5=621<571;9S;8527TBRA:4A，I

3、B:76P7:Q52A:1R;9(4:5745UV54B7;>;HR，M595:!+""!$，IB:76；+,W7A1:1315;9031;<61:;7，(;31B56A1P7:Q52A:1R，D67X:7H!%"!-$，IB:76；),O5=621<571;9TBRA:4A，G5:X:7HD;2<6>P7:Q52A:1R，G5:X:7H%""#’*，IB:76）!"#$%&’$：W7254571R562A，25A5624B5A;74;<=>5?751@;2/AB6Q562;3A586H2561856>;9:71525A1A6<;7H25A5

4、624B52A92;<8:99525718:A4:=>:75A.G6A58;71B5A1615&;9&1B5&6216789313251578574:5A;94;<=>5?751@;2/25A5624B，@5=2;=;A5A;<5/5RA4:571:9:4=2;Y>55?751@;2/；A12341325；93741:;7；8R76<:4A.引言世纪之交网络科学的诞生与发展在很大程度上应归功于越来越强大的计算设备和迅猛发展的W7152751，它们使得人们开始能够

5、收集和处理规模巨大且种类不同的实际网络数据.此外，学科之间的相互交叉使得研究人员可以广泛比较各种不同类型的网络数据，从而揭示复杂网络的通有性质.以还原论和整体论相结合为重要特色的复杂性研究的兴起也促使人们开始从整体上研究网络的结构与性能之间的关系.复杂网络研究正受到来自从数学、物理学、生物学到工程技术科学，以及管理和社会科学等众多不同［%］领域研究人员的越来越多的关注.从国际范围看，有关复杂网络的各种形式的学术研讨和会议越来越［!］多.!""*年美国科学院发表了《网络科学》研究报告.!""$年在W78:676大学召开的国际网络科学会议（D51

6、(4:!""$）的会期长达两周，D51(4:!""’则是在纽约科学馆召开的，该馆还举办了面向公众的复杂网络图片展览与知识介绍.美国D([等机构近几年也对网络科学相关项目给予了积极的支持.在我国，!"")年的首届全国复杂动态网络学术论坛只有)"余人参加，此后每年的全国复杂网络学术会议参加人数不断增加，到!""’年已经达到+*"人左右.我国自然科学基金委等部门也资助了不少关于复杂网络的研究项目.基于对该方向研究现状和发展趋势的认识，我们认为如下关键科学问题值得特别关注./复杂网络的基本结构性质及其度量方法重点：揭示刻画网络系统结构的基本性质，以及

7、度量这些性质的合适方法.［+，)］自从关于复杂网络的小世界和无标度结构特征的研究以来，对于复杂网络的基本结构性质的研究收稿日期：!""’&%"&%-作者简介：汪小帆（%-$’Z），男，教授、博士生导师、副院长，主要研究方向为复杂动态网络分析与控制.D6系统工程理论与实践BCC:年6月一直是复杂网络研究的重点!近年来，人们从不同的角度尝试揭示实际复杂网络的各种结构性质!例如，关于复杂网络的基本构建单元（"#$%&）、社团结构（’#(()*%$+,$-).$)-/）和同配性质（011#-$2$%3%$+）的研究等，应该说这一方面的研究还是取得了不

8、少有价值的成果的!例如，研究表明，许多社会网络是同配的（011#-$2$%3/），而其它网络（技术网络、生物网络等）大多是异配的（4%1211#-$2$%3/）!但