2014届天津市和平区高三上学期期末考试文科数学试卷及答案

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1、天津市和平区2014届高三上学期期末考试文科数学试题温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第I卷选择题（共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：一、选择题，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足

2、条件(A)a=-l，b=1(B)a=-1，b=2(C)(D)(2)如果命题，命题，那么命题p是命题q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)要得到函数的图象只需将的图象(A)向右平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向左平移个单位长度(4)某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的结果是(A)143·8·(B)120(C)99(D)80(5)过点（1，-2）的直线与圆交于A、Ｂ两点，则的最小值是(A)５(B)(C)4(D)(6)函数的零点个数为(A)４(B)３(C)

3、２(D)１(7)已知函数是在闭区间［０，２］上单调递增的偶函数，设，则(A)b

4、线有一个公共焦点为,则此双曲线的离心率为___________．(12)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且·8·，则a的值伪___________．(13)在中，已知AD为BC边上的高，BD=2DC，若，则的值为___________．(14)若a>1，则的最小值是____________．三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)（本小题满分13分）设．(I)求f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)若锐角满足，求的值．(16)（本小题满分13分）现有6名学科竞赛优胜者，其中数学学科是

5、，，物理学科是B，化学学科是C，语文学科是，从竞优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．(I)求被选中的概率；(II)求代表队中没有数学优胜者的概率；(Ⅲ)求和不全波选中的概率．(17)（本小题满分13分）如图，在斜三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，,D、E分别是AC、的中点．(I)求证：平面平面；(II)求证：DE／／平面；(IⅡ)求四面体的体积(18)（本小题满分13分）数列满足。·8·(I)求列的通项公式；(II)设，若，求m的最小值。(19)（本小题满分14分）己知函数．(I)当时，求曲线在处的切线方程：(II)当a

6、>0时,求函数的单调区间和极值；(Ⅲ)当x∈[2a，2a+2]时，不等式恒成立，求a的取值范围．(20)（本小题满分14分）已知直线所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的—个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．(I)求椭圆C的标准方程；(II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求的最大值；(Ⅲ)已知圆，直线．试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围．·8··8··8··8··8·