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《试谈麦克斯韦方程的不同形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第15卷第2期高等函授学报(自然科学版)Vol.15No.22002年4月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)April2002文章编号:1006-7353(2002)02-0017(06)-03X试谈麦克斯韦方程的不同形式杨河林(华中师范大学物理系武汉430079)摘要:本文介绍了麦克斯韦方程的几种形式,并讨论了不同形式方程的特点。关键词:麦克斯韦方程;积分形式;微分形式中图分类号:O442文献标识码:A1864年麦克斯韦(Maxwell)在总结了电度,并
2、利用电荷守恒定律磁现象的实验规律和提出位移电流假设之5ρ¨·J+=0(1.5)后,把电磁理论总结为麦克斯韦方程。它既5t有实验基础,又经科学分析和实验检验的方可得到(1.3)式。所以麦克斯韦方程并不是程。麦克斯韦方程是研究电磁问题的基石,独立的。从(1.1)到(1.5)式可以取(1.1)、对于不同方向的研究所采用方程的形式有所(1.2)和(1.5)三个方程或者(1.1)、(1.2)不同[1][2][3]。以下列举了七种不同形式的和(1.3)三个方程作为独立方程。麦克斯韦方程供参考。(2)麦克斯韦方程的完备性1麦克斯韦方程的微分形式
3、因为一个矢量方程等效于3个标量方5B程,以上所描述的3个独立方程实际上是由7¨×E=-(1.1)5t个标量方程组成的。每一个矢量函数有3个5D¨×H=J+(1.2)分量,所以就有16个未知标量函数。显然,要5t求解这些未知量,3个独立方程是不足以构¨·D=ρ(1.3)成一个完整的方程系的,这也就把以上3个¨·B=0(1.4)独立方程称之为麦克斯韦方程的非限定形其中式。所以,麦克斯韦方程的3个独立方程是不E———电场强度(伏特/米)2)完备的。D———电位移矢量(库仑/米B———磁感应强度(韦伯/米2)为了解出场量,必须附加一些条件
4、,增加H———磁场强度(安培/米)一些独立方程。介质结构关系的引入就解决J———电流密度(安培/米2)了这个问题。例如,在各向同性的线性介质ρ———电荷密度(库仑/米3)中,结构关系如下:讨论:D=εE(1.6)(1)麦克斯韦方程的独立性B=μH(1.7)由于取(1.1)式的散度,并使其对时间J=σE(1.8)的积分为零可得(1.4)式;取(1.2)式的散其中,ε、μ、σ分别为介质电容率、磁导率、电X收稿日期:2001-12-2117第15卷第2期高等函授学报(自然科学版)Vol.15No.22002年4月JournalofHig
5、herCorrespondenceEducation(NaturalSciences)April2002导率。(1.6)至(1.8)式又给出了9个标量方即程,16个未知量的16个独立方程使得麦克斯E=Ee+Em韦方程变成限定的。这样当结构关系已知时,H=He+Hm麦克斯韦方程是完备的。Ee、He所满足的方程为:2麦克斯韦方程的积分形式5He对以上微分形式利用数学中的高斯公式¨×Ee=-μ5t(3.6)和斯托克斯公式便可得到积分形式的麦克斯¨×He=J(3.7)韦方程。¨·Ee=ρ/ε(3.8)d∮E·dl=-B·dS(2.1)¨·
6、He=0(3.9)Ldt∫SdEm、Hm所满足的方程为:∮H·dl=If+D·dS(2.2)Ldt∫S5Em¨×Hm=ε(3.10)∮D·dS=ρdV(2.3)5tS∫V¨×Em=-Jm(3.11)∮SB·dS=0(2.4)¨·Hm=ρm/μ(3.12)要得到两介质界面上的边界条件,积分形式¨·Em=0(3.13)的麦克斯韦方程是很有用的。由方程(3.6)至(3.13)可见,ρ和J所产生的3麦克斯韦方程的对称微分形式电磁场与由ρm和Jm所产生的电磁场所满足很明显,在有源区即ρ≠0和J≠0时,的方程之间是相互映射的。换句话说,如果作
7、以上所给方程不具有对称性,其根源在于方如下代换:程中源的不对称,即不存在自由磁荷(磁单极Ee-HmHeEm子)以及磁流。为了使方程有对称性,假设磁ρ-ρmJ-Jm荷密度和磁流密度分别为ρm和Jm,对各向εμμε同性的线性介质,麦克斯韦方程变为:由方程式(3.6)至(3.9)便可得到方程式(3.5H¨×E=-Jm-μ(3.1)10)至(3.13),反之亦然。这样关于E和H的5t麦克斯韦方程化为两个对偶方程,只要得到5E¨×H=J+ε(3.2)5t其中一个对偶方程的解,就得到了E和H,从¨·E=ρ/ε(3.3)而使某些问题
8、的分析大大简化。¨·H=ρm/μ(3.4)4麦克斯韦方程的对称积分形式(3.1)式中Jm前的负号是磁荷守恒定律的d∮E·dl=-Im-B·dS(4.1)Ldt∫S要求。如对(3.1)取散度并注意到(3.4)式可d得∮H·dl=If+D·dS(4.2
