麦克斯韦方程组的微分形式.pdf

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1、6.013,电磁场，力和运动MarkusZahn教授,2005年9月15日第三讲：麦克斯韦方程组的微分形式I.散度定理1.散度运算图1－13流过一个闭合面的通量差值告诉我们在这个闭合面包住的体内，是一个发射源还是一个接受源6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授1of10图1－14向量A流过闭合面S的通量等于A的垂直于面S的分量的积分。表面积的微分向量dS与单位法向量n同向。图1－15用于定义向量散度的无限小长方体6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授2of102.高斯积

2、分定理图1－17向量的非零通量只能在体的外表面处获得。（a）在体的内部，通量在流出一个体积元之后就进入了与之相邻的另一个体积元，（b）在分割这两个体积元的公共面上，两个体积元中的法线方向是相反的6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授3of103.微分形式的高斯定律II.斯托克斯定律1.卷度运算6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授4of10图1－19（a）用来定义旋度的无限小长方形周界。（b）右手定则确定周界的正方向6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教

3、授5of106．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授6of102.斯托克斯积分定律图1—23有很多小的周界单元分布在整个表面，但是对旋度有作用的只是那些沿着边界L分布的周界单元图1－20一个具有速度场的流体有一个旋转趋势使“小水车”发生旋转。当右手的四个手指和旋转的方向相同时，拇指的方向就是旋度分量的方向6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授7of103.法拉第定律的微分形式4.安培定律的微分形式III.麦克斯韦方程组的应用1.矢量恒等式2．电荷守恒3．磁场6．013电磁

4、场，力和运动第三讲MarkusZahn教授8of104.矢量恒等式6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授9of10IV.自由空间中的麦克斯韦方程组总结积分形式微分形式法拉第定律安培定律高斯定律电荷守恒EQS（电准静态）限制MQS（磁准静态）限制6．013电磁场，力和运动第三讲MarkusZahn教授10of10