智解高考客观题

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1、智取高考客观题解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，该算不算，巧判断.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少解题过程，在对照选支的同时，多角度考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活地选择巧妙方法，以便快速智取，为后面的攻坚战赢得宝贵的时间.本文以若干客观题为例介绍智解高考客观题的若干思维策略．1．回归定义，注重本质数学定义即是推导公式和定理的依据，也是解题的一把钥匙．在解题时，回归定义往往能获得题设信息所固有的本质属性，达到合理运算、准确判断、灵活选择的目的．例1.（文[1]例1）若，则()ABCD分析1文[1]曾给出本题的

2、一个直接解法，本文在介绍一种利用实数的大小定义解决此题的新方法：作差比较法因为，，，所以，选C．平凡的方法却有非凡的功效．分析2根据的结构式，容易联想到函数．显然是该函数的三个函数值．利用导数可得到在区间（0，上是增函数，而在区间上减函数，但是2，3，5不在同一单调区间内，三个不能同时比较（思维受阻！）．及时调整思维，因为，所以，而，所以．从而结合选择项作出正确选择．第4页共4页此题虽小，但量化突出，又充满思辩性，将函数性质、不等式和导数等知识交汇融合，体现了较高的理性思维价值．其中是命题设计的亮点所在．2．特例求解，以点代面对具有一般性的

3、选择题，若能发现题设条件具有某种特殊的数量关系或所给图形具有某种特征时，可选取恰当的特殊元素（特殊点、特殊值、特殊例子、特殊图形等），进行简单的运算、推理或判断，可快速得到问题的答案，或否定错误的选择支．例2．（2005，辽宁10）已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（）A．B．C．D．分析设符合条件的函数为，立即得到．选A．讨论由的给出形式，不难联想到定比分点公式．若设A，B，P，Q分别是在数轴上的对应点，则P，Q分向量的比都是，又因为是单调函数，所以，所以P是向量的外分点，从而．问题的本质是单调函数的一个性质，即闭区间上的单调函数

4、在区间两端点处的函数值的“落差”大于它在区间内任意两点处的函数值的“落差”．3．定性分析，多想少算数学不仅仅是定量的计算和严谨的逻辑证明，在解题中定性分析不仅是需要的，而且常常会有意想不到的效果。例3．（文[1]例2）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin(α+β)>sinα+sinβB．sin(α+β)>cosα+cosβC．cos(α+β)

5、,,则A∩B（）A．B．C．D．分析显然当和时，题设中的两个不等式都成立，所以，排除选项A与B，又，则选D．这样，可不动笔墨立得答案．4．大胆估算，迅速突破数学并不总是意味着准确．“能根据要求对数据进行估计”是高考对能力考查的体现．当问题不易直接求解或无需直接求解时，通过大体估算、合乎情理的猜想或特殊验证等手段，可以准确、快速地求出答案或否定错误的选项．例5．（06，湖北）若△的内角满足，则=A.B.C.D.分析（估算法）：∵，又是△的内角，所以，，所以，．又，，结合选择项，可知选A.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理

6、更为有效，可谓“一叶知秋”．5．巧用对称，以美启真对称是美的一种形式，对称思想在数学中有广泛的应用．发掘问题中的对称性，运用对称思想解题，往往会有出人意料的简捷的解法，给人一种美的享受．例6．（2006，四川，理15）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，第4页共4页是椭圆的一个焦点，则．分析不妨设分别是椭圆的左、右焦点，由椭圆图形的对称性，得，，根据椭圆第一定义，得，．圆锥曲线问题往往具有很好的对称和对等性，使其代数运算也有较强的对偶与对等，如果能充分利用这些内在的美学因素，必将使运算更为自然而有规可循

7、．结束语：对于数学问题，只有抓住本质，才能发现简捷、灵活的解题方法，这里有直觉和灵感，更是知识与思想方法的融会贯通，是数学学习所追求的理想境界．牛顿曾说：我是一个在海边玩耍的孩童，偶尔拾到一两片美丽的贝壳，…．如果说我比别人看的远些，那是因为我站在巨人的肩膀上的缘故．不敢说上述几例的解法是最优的，因为，“没有任何问题是可以解决的十全十美的．总剩下些工作要做．经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平．”[2]笔者相信更简、更美的解法应该产生于喜爱本刊的广大读者朋友们的不断探索之中．加拿

8、大一个数学刊物的问题解答栏，从创刊号起每一期上都写有编者的一段话：“对任何一个问题的解答从来都不是一劳永逸的，本栏目总是乐于刊登对‘古老问题’的新解法和新的见解。”笔者非常赞同这