共轭复数的性质

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1、共轭复数的性质上海市奉贤中学余意教学目的：1、掌握共轭复数的性质，并能将复数的共轭加法运算和乘法运算进行推广；2、能运用共轭复数运算解决一些简单的复数问题，提高数学符号变换的能力，培养学生类比推广思想、从特殊到一般的方法和探究方法。3、力求激发学生学习的兴趣，让学生体验探索研究的乐趣，努力创设以学生为中心的课堂研究氛围。教学重点：共轭复数性质的探究。教学难点：共轭复数性质的应用。教学过程：复习共扼复数概念：共扼复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数。复数z的共扼复数用表示。若z＝a＋bi，则＝a－bi(a，b∈R)互为共扼的两复数所对应的点关

2、于x轴对称。研究复数的模发现1：

3、z

4、＝，

5、

6、＝研究结论1：

7、z

8、＝

9、

10、（学生说出）发现2：z＋＝2a，z－＝2bi——共扼复数之和为实数，共扼复数之差为纯虚数？(后半句不正确！)——若b＝0(z是实数)，则z－＝0，即＝z(逆命题成立吗？)——若a＝0，则z＋＝0，即＝－z(如何深入研究？)研究结论2：＝zz∈R(学生证明)研究结论3：＝－z(z≠0)z为纯虚数(学生证明)发现3：z＝a2＋b2(联想到

11、z

12、＝)研究结论4：

13、z

14、2＝z——非常重要的一个结论：复数与实数进行转换注意：，特别地时，让学生各自找两个复数，如z1＝1＋2i，z2＝

15、3－4i，计算：(1)＋(2)解：(1)＋＝＋＝(1－2i)＋(3＋4i)＝4＋2i(2)＝＝＝4＋2i发现3：(1)＝＋——是否巧合？能否证明？思考：能否推广到减法、乘法、除法运算？研究结论5：(1)＝＋(2)＝－(3)＝•(4)＝(z2≠0)思考：能否推广到n个复数的运算？(1)＝＋＋…＋(2)＝••…•特别地，若＝＝…＝＝，则＝()n练习1：（1）是复数的条件。（2）是为纯虚数的条件。练习2：设为非零复数，，则是（）A、虚数B、实数C、纯虚数D、实数或虚数例题、若复数满足，请问是实数吗？若是，请证明。若不是，请说明理由。作业：1、《走进

16、新课程》P738、9P7482、已知z为虚数，且z≠±i，若为实数，求

17、z

18、。《共轭复数的性质》教案说明一、教材分析数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具。那么把实数集扩充为复数集，建立复数的代数运算结构，从而充分认识数学内部的矛盾和运动对数学发展的作用。本节课是学习了复数的有关概念、复数的运算基础上，进一步探究共轭复数的性质，是对复数概念的进一步深化，从而进一步提高数学符号变换的能力，为实系数一元二次方程的解学习设下伏笔。二、学

19、生分析实数在学生的脑海中根深蒂固，所以建构复数内有关概念及其运算时，经常会受到实数内经验的干扰，比如绝对值对复数模的负迁移；由引起的负迁移等。所以本人在教学中重视学生以往经验对数学学习的作用，了解学生已有的认知结构及其建立的背景，在学习复数的相关概念和运算后，继续探究共轭复数的性质。让学生充分认识在实数内成立的法则、公式、及其它一些性质，不一定在复数范围内成立，并进一步深化复数集中实数、纯虚数的概念。由于4班的学生思维敏捷，有独创性、钻研性，所以课堂上可以推行竞争学习的方式，既可提高学生探索的能力，也可培养学生求真的学习态度。三、目标分析高中

20、数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“应用”的层次，即能综合地、灵活地、创造性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。根据上述这些分析，教学目标的设计分成以下三方面：1、掌握共轭复数的性质，并能将复数的共轭加法运算和乘法运算进行推广；2、能运用共轭复数运算解决一些简单的复数问题，提高数学符号变换的能力，培养学生类比推广思想，从特殊到一般的方法和探究方法。3、力求激发学生学习的兴趣，让学生体验探索研究的乐趣，努力创设以学生为中心的课堂研究氛围。实际上，互为共轭的两个复数的性质是通过复数运算得到的结论，所以本节课的重点是探究共轭复数的性质。由

21、于复数的模、共轭复数的实部、虚部是实数，而在复数学习中，复数实数化是解决复数问题最基本也是最重要的思想方法，但学生不容易顺利地及时转换概念，更不容易灵活运用共轭复数的性质，所以共轭复数性质的应用便成了本堂课的难点。四、过程分析改变学生的学习方式，推进学生数学素养的发展，主要取决于学生主体意识的形成和对学生主体参与能力的培养。在这堂课的设计中，从课题的引入到问题的研究都以此为目标：1、课题引入：通过共轭复数的对称性，让学生体验数学对称美，并且在探究共轭复数性质的过程中感受数学的简单美，从而激发学生学习的兴趣。2、课堂中研究结论2、3实质上是两个

22、特殊复数的四则运算，从而进一步加强学习了复数的运算，并且深化了实数、纯虚数的概念，这是本章学习的重点之一；研究1，4是与复数的模相关的性质，复数的模是本章学习的重点