_几何画板_作分段函数图像

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1、第13卷第4期衡水学院学报Vol.13,No.42011年8月JournalofHengshuiUniversityAug.2011“几何画板”作分段函数图像陈永胜，董达(吉林师范大学数学学院，吉林四平136000)摘要：几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，它以数学为根本，以“动态几何”为特色来动态表现设计者的思想，为探索几何奥秘提供一个新的工具．本文研究了使用“几何画板”画分段函数图像，给出详细的制作步骤．关键词：几何画板；动态几何；分段函数中图分类号：O17;G633.6文献标识码：A文章编号：1673-2065(

2、2011)04-0030-04几何画板是一个适用于几何教学的软件平台，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，能显示或构造出较为复杂的图形．它最大的特色是“动态性”，即：用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆)，而事先给定的所有几何关系都保持不变，这样更有利于在图形的变[1]化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点．分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集

3、．以分段函数为载体的问题已成为高考中的[2]热点问题．在绘制图像时，函数的定义域是不同的，我们首先采用分段法绘制复杂的函数的图像．方法一：分区间作函数法⎧f(),xxb3制作思路和步骤：将数轴x分成3个区间x∈−∞(,)a，x∈[,]ab，xb∈(,)+∞，在每个区间上作线段或者123射线，并分别取一个对象点A,A,A度量它们横坐标x,x,x．分别以x,x,x为自变量，在相应的区123123123间上构造计算公式f()x,f()x,f()x，分别选

4、中点对(x,f()x)、(x，f()x)、(x，f()x)，绘制点112233111222333[3-4]F,F,F．再分别选中点A和F,A和F,A和F求作轨迹，绘出不同颜色的函数图像．123112233⎧cos(),xx<−1⎪利用分区间作函数法来绘制分段函数Fx()=⎨2sin(1),1x−−≤≤x4的图像，制作过程如下：⎪⎩sin()cos(),xx+x>41)打开一个新画板，选择<图表/定义坐标系>，建立直角坐标系．选择<图表/隐藏网格>，选择<编辑/参数选择>，打开“参数选择”对话框，将角度单位由“度”改为“弧

5、度”．选择<图表/绘制点Pxy(,)>，分别绘制出点A(1,0)−、B(4,0)．用画点工具在点A的左侧x轴上，画一点C．先后选点A、C，选择<作图/射线>，画射线AC；先后选点A,B，选择<作图/线段>，画线段AB；用画点工具在点B的右侧x轴上，画一点D，先后选点B,D，选择<作图/射线>，画射线BD．分别在射线AC上取一个对象点A，在线段AB上取一个对1象点A，在射线BD取一个对象点上取一个对象点A，选中A,A,A，选择<度量/横坐标>，度量它们的横23123坐标x，x，x．1232)选择<图表/新建函数>，新建以下

6、几个函数f()cos()xx=，fx()2sin(1)=x−，12收稿日期：2011-02-19基金项目：吉林省高等教育教学研究重点课题(2010068);吉林师范大学2009年校级教研立项重点课题(jsjy200921)作者简介：陈永胜(1973-),男,吉林长春人,吉林师范大学数学学院副教授,理学硕士;董达(1989-),女,吉林白城人,吉林师范大学数学学院2008级学生.第4期陈永胜，等“几何画板”作分段函数图像31f()xxx=+sin()cos()．选择<度量/计算>打开计算器计算，分别以x，x，x为自变量，计

7、算3个函数值3123fx()，f()x，fx()．选点对(x，fx())、(x，f()x)、(x，fx())，选择<图表/绘制点Pxy(,)>，绘112233111222333制点F,F,F．再分别选点A和F,A和F,A和F，选择<作图/轨迹>，绘出不同颜色的分段函数图像123112233(见图1）．图1分区间作出的分段函数图像⎧f(),xxa<11⎪f(),xaxa≤<⎪212⎪f(),xaxa≤<323⎪对于形式为Fx()=⎨??的分段函数，利用分区间作函数法都可以绘制．⎪f(),xa≤

8、(),xxa≥nn−1首先将数轴x分成n个区间x∈−∞(,)a，x∈[,)aa，…，xa∈[,)+∞．在每个区间上作线段或者射11212nn−1线，分别取一个对象点A,A…,A，度量它们横坐标x，x，…，x，分别以x，x，…，x为自变12n12n12n量，在相应的区间上构造计算公式fx()，f()x，…，fx()，分