2014届天津市天津一中高三上学期零月考文科数学试题及案

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1、天津一中2013-2014-1高三年级零月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设为虚数单位，则等于（）A．B．C．D．2．若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．43．阅读右面的程序框图，则输出的（）A.14B.20C.30D.554．设，，，则（）A．B．C．D．5．已知集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在平行四边形中，，，

2、，为的中点，则=（）A．B．C．D．7．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9．已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为个10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________11．如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:

3、AC=3:5,DE=6，则BF=_______12．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为13．若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界是14．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分

4、别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率16．（本小题13分）在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．17．（本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值18．（本小题13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。（1）求与的通项公式（2）求19．（本小题14分）已知

5、椭圆：的离心率为，且过点，为其右焦点。（1）求椭圆的方程。(2)设过点的直线与椭圆相交于两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程。20．（本小题14分）设函数（），其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立参考答案：一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.D9.410.411.412.13.14.-1≤t≤315.(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2（2）16.解：（I）解

6、（II）17.①证明：设AC∩BD=H,连结EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又E为P的中点，故EH//PA又EH平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE②证明：∵PD⊥平面ABCDAC平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD③解由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角。由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2可得18.①设{an}公差为d，{bn}公比为q②

7、Sn=3+5+……+(2n+1)=n(n+2)19.①②已知直线l斜率存在，设l方程为y=k(x-4)△=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)>020.①a=1时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-xf(2)=-2,f/(2)=-5∴切线方程：5x+y-8=0②f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2xf/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)令f/(x)=0 解得③由②知，只要设