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1、小波变换在振动信号分析中的工程解释与应用沈松应怀樵刘进明东方振动和噪声技术研究所,北京100085摘要本文从工程应用角度出发，用工程语言对小波变换进行解释，提出用内积和基函数的形式来理解和研究小波变换的特性，然后简单讨论了它在振动信号分析中的一些工程应用。关键词小波变换，振动信号，工程应用，工程解释中图分类号TH165TheEngineeringComprehensionandApplicationofWaveletTransforminVibrationSignalAnalysisShenSongDep.ofEngineeringMechan
2、ics,TsinghuaUniversity,Beijing,100084YingHuaiQiaoLiuJinMingChinaOrientInstituteofNoise&Vibration,Beijing,100085Abstract:Fromtheapplicationpointofview,thispaperexplainedwavelettransformwithengineeringlanguage,carriedoutwavelet’scomprehensionwithcorrelationandbasicfunctiontost
3、udywavelet’scharacter.Tounderstandwaveletthroughthismethodwasadvantagetouseitintoengineering.Then,it’sengineeringapplicationwasdiscussed.Atlast,thispapersummarizedwavelet’scharacterinvibrationsignalanalysis.Keywords:wavelettransform,vibrationsignal,engineeringapplication,eng
4、ineeringexplaining1前言小波变换作为一种新的数学理论和方法，已在不少领域得到了广泛的应用，但是它在振动信号分析领域的应用前景尚少。本文着重研究其工程上的应用，首先用工程语言对小波变换的结果进行解释，用内积的概念将小波变换和傅立叶变换、短时傅立叶变换从形式上统一起来，通过基函数来研究三者的性质，并通过小波变换的特性来讨论它在振动信号分析中的一些典型应用，还对其优缺点进行了总结。12用内积和基函数的形式理解小波变换小波变换在振动信号分析中属于一种多分辨率的时频分析方法，具有很多良好的优点，为非平稳信号的分析提供了一个有价值的工具，
5、实际应用中常使用简单方便的二进小波变换。从多分辨率分析的角度上看，小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器，每次分解总是把原信jj-1j-1j号分解成两个子信号，对应于把频率[0,2π]的成分分成[0,2π]和[2π,2π]的两部分，分别称为逼近信号和细节信号，每个部分还要经过一次隔点重采样，再下一层的小波分解则是对频率j-1[0,2π]的部分进行类似的分解。如此分解N次即可得到第N层(尺度N上)的小波分解结果。在信号分析中最基本的工具—傅立叶变换仅仅反映信号的频谱信息，短时傅立叶变换是典型的时频分析方法，而小波变换则是在不同尺度上有不同程
6、度的时频局部化分析，即多分辨率特性。事实上三者都具有统一的内积运算形式，只是运算的基函数不同，而具有不同特性。众所周知，傅立叶变换的公式如下所示：+∞−itωω−itFf()ω==∫()tedt(1)−∞上式中第二个等式就是它的内积形式，其内积运算中的基函数就是正弦函数：itωΩ()ωωte==cos()stit+in()ω(2)所以傅立叶变换的实质就是把一个任意波形用一系列不同频率的正弦波来表示，它的每一个基函数都是不同频率的覆盖整个时域的正弦波，因此不能分析局部信号，不具备时间局部化分析的能力，但却具有最精细的频率局部化特性，结果
7、可为一连续频谱。[2]对信号f(t)的短时傅立叶变换的内积形式为：+∞aaGa,b(ω)=∫−∞f(t)gb,ω(t−b)dt=(3)a其基函数为gb,ωaiωtge=−g()tb(4)b,ωaa可见短时傅立叶变换是对信号f(t)同基函数g进行卷积的过程，它的基函数是对正弦函数b,ωitωe加上高斯窗函数ga(t-b)，使正弦波的两端很快地衰减，即其长度变短，而且高斯窗函数含有a参数b，当b变化时可以使基函数g在整个时域上滑动，因而具有了时间局部化特性。但是由b,ω于其长度较短使每次实际参与卷积运算的f(t)的样本点数变少，导致
8、频率分辨率的降低，而具有局部的频段特性。这样短时傅立叶变换就具有了时频局部化分析的特点，但是其时间和频率分辨率都是确定不变的。对于小波变换，通常都有定
