显著性假设检验中原假设的建立

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1、第27卷第2期上海第二工业大学学报Vol.27No.22010年6月JOURNALOFSHANGHAISECONDPOLYTECHNICUNIVERSITYJun.2010文章编号:1001-4543(2010)02-0156-04显著性假设检验中原假设的建立詹晓琳，沈薇薇（上海第二工业大学理学院，上海201209）摘要：从假设检验的基本原理出发，从双侧检验入手，得到了双侧检验原假设的两个建立原则，并将该原则用于单侧检验，从而解决了单侧假设检验中原假设的建立问题。关键词：假设检验；原假设；单侧假设；双侧假设中图分类号：O212文献标

2、志码：A0引言假设检验是统计推断的重要内容。关于参数的假设检验是一种应用非常广泛的统计推断方法。它是对总体参数的取值给出某种假设，然后根据样本的信息来判断所做假设是否成立，最后作出决策的一种推断方法。目前，该方法应用广泛。国内外各种科学领域，如生物、医学、化学、数学等都需要进行适当的假设检验来证明得到的结论。各种产品检验、地质探测、抽样调查等也都离不开假设检验。假设检验的步骤一般分四步：(1)根据实际问题的要求提出原假设H和备择假设H；(2)根据问题条01件构造检验统计量；(3)选取适当的显著性水平，也就是α值，确定H的拒绝域；(4

3、)根据样本观测值进行0判断是否拒绝H。在实际工作中，建立原假设H和备择假设H是第一步。在样本容量和显著性水平α一001定的情况下，原假设会对结论产生影响，在某些情况下甚至会得到完全相反的结论，因此，原假设和备择假设的建立尤为重要，特别对于单侧假设检验，问题显得更为明显。不可否认，假设检验的基本思想就是要寻找充分的证据来推翻原假设，因此原假设的建立本身带有一种主观色彩，往往是基于研究者本人的某种信念和偏爱。所以，在面对同一问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使针对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设。但这里仍需要一些原

4、则来[1-4]帮助研究者如何根据研究目的来正确地建立原假设。关于原假设的建立原则，在很多文献中都有过讨论，但本文认为在这些文献中所提原则不够深刻，不够全面，缺乏操作性。因此，本文对该问题进行了分析，探讨了假设检验中原假设的建立问题。同时，本文得到的原假设的建立原则，同样适用于没有任何先验经验，完全客观的情况下原假设的选取。[5]1假设检验的基本原理小概率事件原理应用广泛，是统计学中假设检验的理论依据，也是统计学存在和发展的理论基础。所谓小概率原理，究其本质就是“小概率事件在一次实验中几乎不可能发生”。假设检验的原理就是基于小概率原理

5、的“概率性质的反证法”，即假设H为检验中的原假设，是正确的，在此条件下构造事件A，该0事件是一个小概率事件，现在进行一次试验，如果实验结果是小概率事件A发生了，那么这与小概率事件原理“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”相矛盾，因此这就表明“原假设H正确”是错误的，有0理由拒绝H，反之则只能接受H。为什么我们可以有理由拒绝H，是因为如果H是对的，则A一定是0000小概率事件，既然A是小概率事件，在做一次试验时它就不该发生，现在仅做一次试验，事件A就发生了，收稿日期:2009-10-27;修回日期:2010-01-14作者简介:詹晓

6、琳(1978－)，女，安徽蚌埠人，讲师，主要研究领域是概率统计，电子邮件：xlzhan@sf.sspu.cn第2期詹晓琳，沈薇薇：显著性假设检验中原假设的建立157这与小概率事件原理相矛盾，从而拒绝H。0利用小概率事件原理解决问题，我们可能会犯错误。在原假设H为真的情况下，统计量落入拒绝域从0而得到了拒绝H的结果，这就是假设检验中可能犯的第一类错误，称为“弃真错误”。显而易见，犯该错0误的概率就是统计量落在拒绝域的概率α。另一类，在原假设H错误时，而统计量落在接受域从而得到了0接受H的结果，这时犯了第二类错误，称作“取伪错误”。设犯

7、这一错误的概率为β。需要注意的是，当H01成立时，普遍情况下并不知道检验统计量的确切分布是什么，即使知道分布类型，也不知道分布中的参数到底取什么值，因此很难简单地计算β的值到底有多大。解决问题时，我们当然希望α，β越小越好，这样结论不容易出错。但经过一系列的深入计算研究，表明在固定的样本容量下，当α增加时，β减小；而α减小时，β却增大。只有在无限增大样本容量的情况下，才有可能实现α，β同时变小，而这在实际操作中是不可能的，同时这样做也已经失去了假设检验的意义。NEYMAN和PEARSON提出的原则（简称奈曼皮尔逊原则）使得解决问题得

8、到了简化，即控制犯第一类错误的最大概率α，在此条件下，尽量使犯第二类错误的概率β减小。进行假设检验时，只对可以人为控制的第一类错误概率α加以限制，而忽略无法控制的第二错误概率β。称这种统计假设检验问题为显著性检验，并将犯第一类错误的最