两角和与差的余弦教学设计

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1、两角和与差的余弦教学设计建湖二职中杨春昌一、三维目标：1.知识目标：①经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的应用。②会推导两角和与差的余弦公式，初步理解公式的结构，并能简单运用。2.能力目标：通过公式的推导及其应用，培养类比推理能力，理解化归思想在三角变换中的应用。能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值。3.情感目标：在公式的推导和运用中，体验成功的喜悦，并养成勤思考，多动手，多总结的习惯。二、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用教学难点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式三、学情分析：本节课面对的是高一年级下半学期的学生，

2、他们在本学期已经学习了三角函数和平面向量这两章，为本节课的学习作了很好的知识铺垫。学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。他们思维能力的发展将促使本节课的顺利进行。四、教学手段：多媒体五、教学过程：（一）创设情境，引入课题_________；_________；？思考：（二）新课讲解1．问题探究如何求？在直角坐标系中作出与角的终边，观察是与的夹角，引发学生对向量的思考。此处让学生对向量的数量积的定义作个回顾：4于是，师：为简化计算，我们怎么处理呢？向量的长度取多少好？生：长度取1；师：也就是什么向量？生：单位向量；师：很好！把向量和分别改取单位向量和。问：与的坐标分别是什么？进而，，回顾向量

3、的数量积的坐标运算：因此，.我们把这里的换成，把换成，类似地，我们可以得到：.注：由诱导公式可以证明夹角的余弦值等于进而类似地证明上述式子成立。2．两角差的余弦公式（）注：认清公式结构！公式右边包括两个角的四个三角函数值，先余弦后正弦，强调运算符号。练习：求值：（1）（2）（3）（4）；4=？听听学生的想法！由此引出和角余弦公式。推导如下：两角和的余弦公式（）注：进一步认清两角和与差的余弦公式！强调公式中两边的符号正好相反（一正一负）。练习：求值：（1）（2）3.例题讲解例1已知，，，，求的值.分析：由公式可知，欲求，应先计算和的值。解：由，，得；由，，得所以，.点评：注意角、的象限，也就是

4、相应三角函数值的符号问题.练习：已知，，求的值。4例2已知，，求的值。分析：（师生共做，在黑板上板书解题过程。）练习：（备用）已知，都是锐角，，，求的值。（三）小结1．两角和与差的余弦公式：2．运用公式时注意角的范围、三角函数值的正负。（四）作业1.教材94页习题3.1(1)——1.(3)(4)；3(2)2.思考：如何求的最大值和最小值？3.探究：使用向量的方法直接推导两角和的余弦公式。六、板书设计：七、教学后记：4