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1、基于二进脊波变换的图像去噪黄建平1,2王卫卫1宋国乡11(西安电子科技大学理学院,西安710071)2(台州学院数学系,浙江台州317000)E-mail:javay@tom.com摘要二进小波变换在每次分解时不进行下采样,与小波级数相比,它是冗余的,且二进小波变换的部分系数扰动不会带来重构信号的严重失真。在相同的误判概率下,基于二进小波变换的信号去噪效果会好于基于小波级数变换的信号去噪效果。基于这个思想,该文提出了一种基于二进脊波变换的图像去噪算法。实验结果证明,与小波级数相比,该算法具有更好的去噪效果。关键词图像去噪二进小波变换二进脊波变换Radon变换文章编号1002-8331-(
2、2006)05-0069-02文献标识码A中图分类号TP391ImageDenoisingBasedonDyadicRidgeletTransform1,211HuangJianpingWangWeiweiSongGuoxiang1(ScienceInstituteofXidianUniversity,Xi'an710071)2(DepartmentofMathematics,TaizhouCollege,Taizhou,Zhejiang317000)Abstract:Sincedownsamplingdoesnottakeplaceinsignaldyadicwavelettransf
3、ormateachlevel,signalrepresentationindyadicwaveletdomaincomparedwithwaveletseriesreconstructionisveryredundantandpartofdisturbanceofsignaldyadicwaveletcoefficientsintransformdomainwillnotleadtoseriousdistortion.Therefore,withthesameerrordecisionprobability,thebetterreconstructioncanbeexpected.Bas
4、edonthisidea,anewmethodforimagedenoisingisproposed.Theexperimentsshowthismethodgetsbettereffectthanwaveletseries.Keywords:imagedenoising,dyadicwavelettransform,dyadicridgelettransform,Radontransformda/ad+1dudb是维数为d的空间中的单位球Sd-1的表1引言&d,其中&d面积,du为Sd-1上的一致概率度量。图像去噪是许多图像预处理的重要环节,去噪效果的好坏对于任何f∈L1∩L2(Rd)
5、,都可以建立一个连续的重构公式:也直接影响着后继的处理效果。对于直线特征明显的数字图像,文[1]将基于小波变换的各种图像去噪方法推广到了脊波域f=c!"〈f,!#〉!#u(d#)的图像去噪中,并且获得了较好的效果。由于二进小波变换的-1冗余性,它和小波级数相比,部分系数的扰动不会严重影响信其中,c=π-d是一个常数。由脊波的容许神经激活!(2π)K!号重构。鉴于此,本文提出了一种基于二进脊波变换的图像去条件出发,定义了一个连续的脊波变换:噪算法,经多次实验证明,它在充分保留图像线性特征的同时,R(f)(γ)=〈f,!#〉还获得了较小波级数更好的去噪效果。由于脊波可看成是一条类似小波的曲线
6、沿着脊线的拉伸,故它能有效地处理直线状和超平面状的奇异性。2连续脊波变换定义:设f(x)∈L2(R2)称变换Rfu(t)="f(x)dx为函数f脊波是由E.J.Candes和D.L.Donoho于1999年最先提出,x·u=t(x)在R2上的连续Radon变换。并最终完成其理论框架的。连续脊波变换的定义如下:令光滑函数!:R→R满足条件:令R(f)(γ)=〈f,!#〉,则R(f)(γ)=〈Ru,f,!a,b〉2由以上两式可知,脊波变换是通过Radon变换把线奇异转!(")k!="d"<∞d化成点奇异的,而一维小波!a,b(t)能最佳地处理点奇异性,因"此可以等价地说,脊波在处理二维或更高
7、维的直线奇异性时表则!称为容许神经激活函数(d为空间的维数)。称由容许现出最佳的效果。1-2u·x-b的!产生的脊函数!#为脊波,其中!#(x)=a!(),da3二进脊波变换是维数,参数#=(a,u,b)属于神经元参数空间,Γ={γ=(a,u,b),a,b∈R,a>0,u∈Sd-1},其中a为脊波尺度,u为脊波方向,b为3.1有限Radon变换脊波位置。神经元参数空间Γ中的度量%(dγ)定义为%(dγ)=定义集合Zp={0,1,⋯,
