基于灰色一马尔柯夫模型的图书借阅行为

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1、鲁东大学学报(自然科学版)LudongUniversityJournal(NaturalScienceEdition)基于灰色一马尔柯夫模型的图书借阅行为流量预测研究段玮弘(鲁东大学图书馆，山东烟台264039)摘要：将灰色一马尔柯夫模型应用于图书借阅行为流量的预测分析，并对2002年上学期到2008年下学期的鲁东大学图书馆图书借阅中的人均借阅册数和馆藏利用率进行了实证分析，得到了预测结果．结果表明模型的拟合精度较高，能更为准确地反映图书借阅行为流量的走势，具有较强的适用性．关键词：GM(1，1)

2、；Markov链；图书借阅行为；流量中图分类号：G250；TP39文献标志码：A文章编号：1673—8020(2011)03-0207-06复合图书馆时代的文献资源结构呈现印刷型文献、电子文献、声像文献、缩微文献、网络文献异彩缤纷的多元化局面，打破了传统纸质印刷型文献的一统天下的旧格局．多元化局面的出现，各高校图书馆图书借阅量是否随招生规模的扩大呈持续快速增长的趋势，已成为各图书馆热切关注的问题．同时，图书馆借阅行为流量趋势从某种程度上也能反映出图书馆纸质文献与电子文献的利用情况，因此图书借阅行为

3、流量的预测已引起了图书馆管理和科研工作者的高度重视¨．但目前国内对借阅行为流量预测的研究成果并不多，如文[4_5]都是采用了回归分析方法建立了预测模型．由于图书馆借阅行为流量预测是一个复杂的非线性动力学过程，受多因素影响，呈现出非平稳随机变化特性，传统的回归分析方法很难解决其间的非平稳特性，在一定程度上影响模型的预测效果．为此本文提出了基于灰色一马尔柯夫模型的图书借阅行为流量预测研究，GM(1，1)灰色预测适合时间短、波动不大的系统对象，而马尔柯夫链(Markovchain)预测则适合随机波动较大

4、的非平稳过程，两种预测模型的有机组合可综合体现灰色预测和马尔柯夫预测的优点J，提高图书借阅行为流量预测的相对准确性．1灰色一马尔柯夫预测模型的建立1．1建模的基本思想首先建立GM(1，1)灰色预测模型，提出预测序列与实测序列的相对残差序列，以其均值和方差进行状态空间的划分；然后应用Markov预测原理，根据落人各状态的点计算出转移概率矩阵，预测未来状态，就可以找到预测值的区间，即为要得到的图书借阅行为流量的定量预测值范围．1．2建模步骤步骤1确定GM(1，1)模型．设观测数据序列为X‘。)={X。

5、(1)，X‘。(2)，⋯，X‘。’(n)}，则得到GM(1，1)预测值模型+1)=()(1)一+，(1)收稿日期：2010—11439；修回日期：2010—12—12基金项目：山东省高等学校人文社会科学研究项目(J10WL51)作者简介：段玮弘(1968一)，女，陕西西安人。馆员，研究方向为网络信息资源管理。Tel：0535-6672094，E‘ITIail：2Oo4pipi@l63·cono208鲁东大学学报(自然科学版)第27卷令g=(‘。(1)一)(1～e)，则可得预测趋势曲线为“(k)=‘

6、。’(十1)=ge一。，k：0，l，⋯，n—l，(2)其中(k)为k时刻按GM(1，1)模型求得的原始数据预测值，Y(k)曲线反映了原始数据列变化趋势．步骤2状态划分．状态划分是以趋势曲线(k+1)为基准，划分成与趋势曲线平行的若干条形区域，每一条区域构成了一个状态．根据具体情况可划分为5个状态，任意状态可表达为H：[](i=1，2，⋯，Ls)，其中，H1=‘。(k+1)+4。，=‘。’(k+1)+B．由于(k+1)是时问k的函数，因而H∽也随时序变化，即状态具有动态性．这里划分为4个区间，分别为

7、H=[‘。(k+1)一D，‘。’(k+1)一B]，H2=[‘。(k+1)一B，‘。’(k+1)]，3=[((k+1)，‘。(+1)+A]，=[‘。(k+1)+A，‘。(+1)+C]．其中，‘。(+1)+A，‘。(k+1)一B，‘。(k+1)+C，‘。(k+1)一D分别为上下边界线和上下极限边界线；A和B的值采用最小二乘法确定，即落入趋势曲线以上的观测数据对上边界线的残差平方和为最小来确定上边界线，用落人趋势线以下的观测数据对下边界线的残差平方和为最小来确定下边界线¨．因此，根据最小二乘原理可得∑X

8、(日+1)一∑(H+1)∑(日+1)一g∑eA=——～=—__上，(3)∑’(￡+1)一∑(L+1)g∑e一∑’(，J+1)曰=———_—一=——T—～，(4)其中，∞(H+1)为落入趋势曲线以上的各观测值，P+1为落入趋势曲线以上的观测数据个数，。(L+1)为落人趋势曲线以下的各观测值，g+1为落人趋势曲线以下的观测数据个数．。’(k+1)+c和‘。(+1)一D作为上下极限边界线，其确定原则为：一是所有观测点都必须位于上下极限边界线以内；二是使上下极限曲线分别与趋势曲线对应各点之